Feladat: 2500. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Nagy Judit 
Füzet: 1991/április, 186 - 187. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb folyadék- és gázáramlás, Egyéb impulzus, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1990/szeptember: 2500. fizika feladat

Az asztalon nyugvó mézesbödönben egy 10 cm3 térfogatú vasgolyó 1 cm/s sebességgel süllyed. A bödön egyébként színültig tele van mézzel és felül is zárt. Mekkora a méz impulzusa? (A méz sűrűsége 1,5 g/cm3.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Pontrendszer impulzusa (más szóval lendülete) az egyes pontok impulzusainak összegével egyenlő. A méz impulzusa

Iméz=imivi,
az összegzést a ,,mézpontokra'' kell végezni. A méz tömegközéppontjának helyvektora a definíció szerint:
rTKP,méz=imirimméz,
az összegzés itt is a ,,mézpontokra'' történik. E két egyenlőségből látszik, hogy
Iméz=mmézvTKP,méz,
ahol vTKP,méz a méz tömegközéppontjának a sebessége.
A vasgolyó + méz rendszer tömegközéppontjának helyvektora
rTKP=mvasr  TKP,vas+mmézrTKP,mézmvas+mméz,
a rendszer impulzusa
I=(mvas+mméz)vTKP=mvasvTKP,vas+mmézvTKP,méz,
(vTKP ,vas a vasgolyó sebessége). Az együttes rendszer tömegközpontjának mozgása leírható úgy, mintha az egész bödönben méz volna nyugalomban (a bödönt ezért kell felül lezárni, és színültig tölteni mézzel, hogy felszínén ne legyen ,,mézhullámzás'' ), és ebben még egyenletes, vvas sebességgel süllyedne egy ϱvas-ϱméz sürüségű, Vvas térfogatú golyó. Ezért
vTKP=(ϱvas-ϱméz)Vvasvvasmvas+mméz
és
Iméz=mmézvTKP ,méz=(mvas+mméz)vTKP-mvasvvas=
=(ϱvas-ϱméz)Vvasvvas-mvasvvas=-ϱmézVvasvvas.
Ennek nagysága
-1,5gcm310cm31cms=-15gcms.
A negatív előjel arra utal, hogy a méz impulzusa a vasgolyóéval ellentétes irányú, tehát függőlegesen felfelé mutató vektor.
 
Megjegyzés. Akármilyen tetszetősnek is látszik az a megoldás, amelyik a mozgást a vasgolyó és egy ,,mézgolyó'' helycseréjére vezeti vissza, nem tekinthető teljesnek, ha nincs benne utalás arra, hogy a méz többi része nem befolyásolja tömegközéppontjának mozgását.