Kezdőlap


Feladat:	2459. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/december, 471 - 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Folyadékok, szilárd testek fajhője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1990/február: 2459. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két golyó együttes tömege $m$ , az első golyó tömege $x \cdot m$ , a másodiké $(1 - x) \cdot m$ $(0 ≦ x ≦ 1)$ . Rögzítsük koordinátarendszerünket a két golyó tömegközéppontjához, ez egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, tehát inerciarendszer. Ebben a rendszerben a tökéletesen rugalmatlan ütközés utáni közös sebesség zérus.
Az ütközés előtt az összimpulzus nulla, így a $v_{1}$ és $v_{2}$ ütközés előtti sebességekre az impulzustételből:

\begin{matrix} (x \cdot m) \cdot v_{1} + (1 - x) \cdot m \cdot v_{2} = 0. \end{matrix}

A relatív sebesség

v

, így:

\begin{matrix} v_{2} - v_{1} = v . \end{matrix}

A két egyenletből kapjuk, hogy

\begin{matrix} v_{1} = (1 - x) \cdot v és v_{2} = - x \cdot v . \end{matrix}

Az ütközés előtti és utáni mozgási energiák különbsége fordítódik a golyók melegítésére. Mivel az ütközés utáni sebesség nulla:

\begin{matrix} Δ E = \frac{1}{2} (x m) v_{1}^{2} + \frac{1}{2} (1 - x) m \cdot v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m \cdot x (1 - x) v^{2} . \end{matrix}

A felmelegedés,

\begin{matrix} Δ T = \frac{Q}{c \cdot m} = \frac{Δ E}{c \cdot m} = \frac{v^{2}}{2 c} x (1 - x), \end{matrix}

c

az ólom fajhője.

Δ T

akkor maximális, amikor

x (1 - x)

maximális, ami, például a számtani-mértani közepek közti egyenlőtlenség szerint

(\sqrt[]{x (1 - x)} ≦ \frac{x + 1 - x}{2})

x = \frac{1}{2}

-nél következik be.
Tehát a felmelegedés akkor maximális, ha a golyók tömege egyenlő, a maximális felmelegedés

Δ T = \frac{1}{8} \frac{v^{2}}{c}