Kezdőlap


Feladat:	2432. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Daruka István , Miklós György
Füzet:	1990/március, 140 - 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kepler I. törvénye, Energiamegmaradás, Impulzusnyomaték (perdület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1989/november: 2432. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az űrhajó sebessége kilövéskor $v_{0}$ , a végtelenben $v$ , a Föld tömege $M$ , sugara $R$ .
Amikor az űrhajó már nagyon messze van a Földtől ("végtelen távol''), akkor a pályája a hiperbola aszimptotája. Ha az aszimptota $α$ szöget zár be a hiperbola valós tengelyével, és $a$ a hiperbola fél valós, $b$ pedig a fél képzetes tengelye, akkor:

\begin{matrix} tg α = \frac{b}{a} . \end{matrix}

(1)

Az egyenlőszárú hiperbolánál

b = a

, ezért

α = 45^{\circ}

. Ha

c

a fókuszpont távolsága a tengelyek metszéspontjától, akkor

\begin{matrix} c = \sqrt[]{b^{2} + a^{2}} = \sqrt[]{2} a = a + R . \end{matrix}

(2)

Ebből:

\begin{matrix} c = R (\sqrt[]{2} + 2) . \end{matrix}

(3)

Az energiamegmaradást kifejező egyenlet:

\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{2} - \frac{f M}{R} = \frac{v^{2}}{2} . \end{matrix}

(4)

Mivel az űrhajóra centrális erő hat, ezért felhasználhatjuk a perdületmegmaradás tételét is, így

\begin{matrix} v_{0} R = v \cdot c \cdot sin α . \end{matrix}

(5)

Az (1)‐(5) egyenletek alapján

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{\frac{f M}{R (\sqrt[]{2} - 1)}} \approx 12, 3 km/s . \end{matrix}

Tehát

12, 3

km/s-mal kell kilőni az űrhajót a Földről.

Daruka István (Karcag, Gábor Á. Gimn., III. o. t.)