Feladat: 2416. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Varga Balázs 
Füzet: 1990/április, 184 - 185. oldal  PDF file
Témakör(ök): Erők forgatónyomatéka, Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/október: 2416. fizika feladat

Egyforma anyagból ugyanolyan tömegű és egyenlő magasságú hengert, illetve kockát készítünk, majd alaplapjukra állítva vízszintes asztallapra helyezzük őket. Melyiket könnyebb felbillenteni? (Feltételezzük, hogy nem csúsznak meg az asztallapon.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A testek tömege egyenlő és súlypontjuk kezdetben ugyanolyan magasan van. Azt a testet tekintjük nehezebben felbillenthetőnek, amelynek súlypontja az átbillenés határhelyzetében magasabbra emelkedik.
Ha a kocka éle H és a henger sugara r, akkor az egyenlő sűrűség miatt

r2π=H2.(1)

A kockát kétféleképpen billenthetjük: élén és csúcsán át, a hengert alapkörének egy pontján át. Meghatározzuk, hogy a három esetben milyen magasra (M) kerül a súlypont az átbillenés határhelyzetében.
1. eset: A kockát egy éle körül billentjük át.
 
 

1. ábra
 

Az 1. ábra alapján
M1=22H.

2. eset: A kockát egy csúcsa körül billentjük át.
 
 

2. ábra
 

A 2. ábra szerint
M2=32H.

3. eset: A hengert alapkörének egy pontján billentjük át.
 
 

3. ábra
 

A 3. ábra alapján, majd az (1) összefüggést felhasználva
M32=r2+(H2)2=H2π+H24.
Így
M3=π+44πH.
Tehát az emelkedési magasságok H-nak konstansszorosai:
M1=0,707H,M2=0,866H,M3=0,754H.

Látható, hogy M1<M3<M2. Ezért legkönnyebb a kockát egy éle körül, nehezebb a hengert, és legnehezebb a kockát egy csúcsa körül felbillenteni.
 

Varga Balázs (Lenti, Gönczi F. Gimn., I. o. t.) dolgozata alapján