Feladat: 2411. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Egyedi Péter ,  Horváth Balázs ,  Lakos Gyula ,  Matolcsi Máté ,  Pór Attila ,  Újváry-Menyhárt Zoltán ,  Varjú Katalin 
Füzet: 1990/január, 45 - 46. oldal  PDF file
Témakör(ök): Úszás-stabilitás, Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1989/szeptember: 2411. fizika feladat

Egy bádogból készült, igen hosszú négyzetes oszlop mindegyik alapéle 10 cm hosszú. Az oszlop térfogatának negyedrészében víz van. Az oszlop átlagos sűrűsége 0,5 kg/dm3. Az ábra szerint vízre téve melyik helyzetben kisebb a rendszer energiája?
 
 

 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer energiája a bádogdoboz energiájából, a víz energiájából és a levegő energiájából tevődik össze. A doboz átlagos sűrűsége 0,5 kg/dm3, ezért mindkét esetben a doboz fele merül vízbe. A bádogdoboz súlypontja mindkét esetben a vízszint magasságában van, a doboz energiája nem változik. Ha a bádogdoboz félig lenne vízzel, akkor a két rendszer energiája megegyezne. A víz energiájában a különbséget a "hiányzó'' víz helyzete szabja meg, ezt a hiányzó részt levegő tölti ki, egy vízfelszín alatti "levegőbuborék''.
Válasszuk nullszintnek a víz felszínét! A két rendszerre összehasonlítandó mennyiség a következő:

"levegőbuborék'' energiája  -  "hiányzó'' víz energiája=(ϱl-ϱv)Vgs,
ahol ϱl, ill. ϱv a levegő, ill. a víz sűrűsége, V a buborék térfogata, s pedig a buborék súlypontjának magassága. Mivel s<0 és ϱl-ϱv<0, ezért a vizsgálandó kifejezés pozitív. A rendszernek tehát akkor lesz nagyobb az energiája, ha a buborék súlypontja mélyebben van.
Az a) esetben a buborék egy d/4 "magasságú'' téglatest (d=10 cm), így a súlypont a vízszinttől d/8 távolságra van.
A b) esetben a buborék egy (d/2)(2-1) magasságú trapéz alapú hasáb, amelynek súlypontja a trapéz hosszabbik alapjához van közelebb. Ezért
s>-d4(2-1)>-d4(32-1)=-d8.

Tehát a b) esetben a buborék súlypontja magasabban van, a rendszer energiája ebben az esetben kisebb.
 

Pór Attila (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)

dolgozata alapján
 

Megjegyzés. A legtöbb beküldő nem vette figyelembe a külső víz energiáját.