Kezdőlap


Feladat:	2216. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Both Emőke
Füzet:	1988/március, 130. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb folyadék- és gázáramlás, Fizikai inga, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/március: 2216. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük észre, hogy az $l$ hosszúságú buborék mozgását tulajdonképpen a víz mozgása határozza meg (a buborék tömege elhanyagolható a vízéhez képest)! Így látható, hogy a víz merev testnek is tekinthető, melynek formáját a cső biztosítja. (l. az 1.ábrát)

1. ábra

Mivel a maradék víznek a tömegközéppontja már nem esik a felfüggesztési pontba, a rendszer fizikai ingaként viselkedik, lengésideje tehát meghatározható a fizikai ingára vonatkozó képletből:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{Θ / m g s}, \end{matrix}

ahol

Θ

az inga tehetetlenségi nyomatéka,

m

a tömege,

s

a tömegközéppont és a felfüggesztési pont távolsága. A tehetetlenségi nyomaték definíció szerint

\begin{matrix} Θ = Σ m_{i} r_{i}^{2}, vagyis a jelen esetben Θ = m R^{2} . \end{matrix}

2. ábra

s

meghatározásához tekintsük a 2. ábrát! A két oldalsó rész tömegközéppontja

O

-ban van, az egyesített tömeg:

(2 R π - l) c,

ahol

c

a hosszegységre eső tömeg. Az alsó pontban

l c

tömeg van. Ebből

s = R l / (2 R π - l) .

A fentiek alapján

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{m R^{2}}{m g s}} = 2 π \sqrt[]{\frac{R (2 R π - l)}{g l}} . \end{matrix}

Felhasználva, hogy

l ≪ R,

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{2 π R^{2}}{g l}} . \end{matrix}