Feladat: 2216. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Both Emőke 
Füzet: 1988/március, 130. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb folyadék- és gázáramlás, Fizikai inga, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/március: 2216. fizika feladat

Egy csövet, melynek átmérője jóval kisebb, mint a hossza, egy R sugarú gyűrűvé görbítünk. A gyűrűt függőlegesen felállítjuk és feltöltjük folyadékkal úgy, hogy egy lR hosszúságú légbuborék marad benne (lásd az ábrát!). A gyűrűt kicsit megbillentjük, majd rögzítjük. Írjuk le a buborék mozgását egyensúlyi helyzete körül! (A folyadék és az edény fala között a súrlódás elhanyagolható.)
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vegyük észre, hogy az l hosszúságú buborék mozgását tulajdonképpen a víz mozgása határozza meg (a buborék tömege elhanyagolható a vízéhez képest)! Így látható, hogy a víz merev testnek is tekinthető, melynek formáját a cső biztosítja. (l. az 1.ábrát)

 
 
1. ábra
 

Mivel a maradék víznek a tömegközéppontja már nem esik a felfüggesztési pontba, a rendszer fizikai ingaként viselkedik, lengésideje tehát meghatározható a fizikai ingára vonatkozó képletből:
T=2πΘ/mgs,
ahol Θ az inga tehetetlenségi nyomatéka, m a tömege, s a tömegközéppont és a felfüggesztési pont távolsága. A tehetetlenségi nyomaték definíció szerint
Θ=Σmiri2,vagyis a jelen esetbenΘ=mR2.

 
 
2. ábra
 

s meghatározásához tekintsük a 2. ábrát! A két oldalsó rész tömegközéppontja O-ban van, az egyesített tömeg: (2Rπ-l)c, ahol c a hosszegységre eső tömeg. Az alsó pontban lc tömeg van. Ebből s=Rl/(2Rπ-l).
A fentiek alapján
T=2πmR2mgs=2πR(2Rπ-l)gl.

Felhasználva, hogy lR,
T=2π2πR2gl.