Kezdőlap


Feladat:	2165. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1987/október, 329 - 330. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gázok egyéb állapotváltozása, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/november: 2165. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megoldás során elhanyagoljuk az üveg hőtágulását, a higanygőz parciális nyomását, továbbá a higany hőtágulását. A hőmérsékletet $630$ K fölé emelve a higany elpárolog, $234$ K alá csökkentve megfagy; így e határokon belül maradunk.

a) Csökkentjük a hőmérsékletet

T_{1} < T_{0} = 304

K értékre. A légbuborékra felírva az általános gáztörvényt:

\begin{matrix} \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1} \cdot V_{1}}{T_{1}} . \end{matrix}

Mivel a higanyszál vízszintes,

p_{1} = p_{0}

, továbbá a térfogatok kifejezhetők a légbuborék hosszával:

\begin{matrix} V_{0} = A \cdot l_{0}, V_{1} = A \cdot l_{1}, \end{matrix}

ahol

A

a cső keresztmetszete. A légbuborék hossza tehát:

\begin{matrix} l_{1} = l_{0} \cdot \frac{T_{1}}{T_{0}} = 0,5 m \cdot \frac{T_{1}}{304 K} . \end{matrix}

b) Növeljük a hőmérsékletet, legyen

T_{1} > T_{0}

(ábra).

A külső légnyomás

p_{0}

, a gázbuborék nyomása viszont ennél nagyobb, hiszen az

x = l_{1} - l_{0}

magasságú függőleges higanyoszlop is nyomja:

\begin{matrix} p_{1} = p_{0} + (l_{1} - l_{0}) \cdot ϱ \cdot g (ϱ a higany sűrűsége). \end{matrix}

Ismét felírhatjuk a gáztörvényt:

\begin{matrix} \frac{p_{0} \cdot A \cdot l_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1} \cdot A \cdot l_{1}}{T_{1}} . \end{matrix}

A fenti két egyenletből a légbuborék hosszára

\begin{matrix} l_{1} = (\frac{l_{0}}{2} - \frac{p_{0}}{2 ϱ g}) + \sqrt[]{{(\frac{l_{0}}{2} - \frac{p_{0}}{2 ϱ g})}^{2} + \frac{p_{0} l_{0} T_{1}}{ϱ \cdot g \cdot T_{0}}} \end{matrix}

adódik.
A kapott összefüggés még a higany forráspontja közelében is

1

m-nél kisebb értéket ad, vagyis a képlet szerint olyan helyzet nem alakulhat ki, hogy a higany teljes egészében a függőleges csőben legyen. Ez azonban nem felel meg a valóságnak, mert a forráspont közelében a higanygőzök nyomása a függőleges részbe tolja a higanyt. Az alkalmazott közelítés (a gőznyomás elhanyagolása) a forráspont közelében érvényét veszti.