Feladat: 2165. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1987/október, 329 - 330. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gázok egyéb állapotváltozása, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/november: 2165. fizika feladat

L alakú cső zárt végű, 1 m hosszú, vízszintes szakaszában 31C-on 50 cm hosszú légoszlopot zár el. Hogyan függ a légbuborék hossza a hőmérséklettől? (A cső másik vége nyitott.)
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megoldás során elhanyagoljuk az üveg hőtágulását, a higanygőz parciális nyomását, továbbá a higany hőtágulását. A hőmérsékletet 630 K fölé emelve a higany elpárolog, 234 K alá csökkentve megfagy; így e határokon belül maradunk.

 
a) Csökkentjük a hőmérsékletet T1<T0=304 K értékre. A légbuborékra felírva az általános gáztörvényt:
p0V0T0=p1V1T1.
Mivel a higanyszál vízszintes, p1=p0, továbbá a térfogatok kifejezhetők a légbuborék hosszával:
V0=Al0,V1=Al1,
ahol A a cső keresztmetszete. A légbuborék hossza tehát:
l1=l0T1T0=0,5  mT1304K.

b) Növeljük a hőmérsékletet, legyen T1>T0 (ábra).
 
 

A külső légnyomás p0, a gázbuborék nyomása viszont ennél nagyobb, hiszen az x=l1-l0 magasságú függőleges higanyoszlop is nyomja:
p1=p0+(l1-l0)ϱg(ϱ  a higany sűrűsége).
Ismét felírhatjuk a gáztörvényt:
p0Al0T0=p1Al1T1.
A fenti két egyenletből a légbuborék hosszára
l1=(l02-p02ϱg)+(l02-p02ϱg)2+p0l0T1ϱgT0
adódik.
A kapott összefüggés még a higany forráspontja közelében is 1 m-nél kisebb értéket ad, vagyis a képlet szerint olyan helyzet nem alakulhat ki, hogy a higany teljes egészében a függőleges csőben legyen. Ez azonban nem felel meg a valóságnak, mert a forráspont közelében a higanygőzök nyomása a függőleges részbe tolja a higanyt. Az alkalmazott közelítés (a gőznyomás elhanyagolása) a forráspont közelében érvényét veszti.