Feladat:	2160. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szakál Nikolette
Füzet:	1987/október, 328 - 329. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok kapcsolása, Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/október: 2160. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A hálózatot kicsit átrajzolva és a párhuzamosan kapcsolt kondenzátorokat a kapacitásuk összegének megfelelő értékkel helyettesítve az 1.b ábrán látható elrendezéshez jutunk.     1.b ábra   (Valamennyi érték $\mu$F egységben értendő.) Eszerint az $A$‐$B$ pontok között az eredő kapacitás $C_1$ és $C_2$ párhuzamos kapcsolásából adódik, ahol $C_2=\frac{3\cdot C}{3+C}$ az ismeretlen $C$-nek és egy $3\mu$F-os kondenzátornak a soros eredője, $C_1$ pedig a 2. ábrán látható kapcsolás eredője, melyet még meg kell határoznunk.     2. ábra   Vigyünk az $A$ pontra $+Q$, a $B$ pontra pedig $-Q$ töltést! Az egyes csomópontokra (csomópontokból) az ábrán jelölt töltések áramlanak. Tudjuk, hogy az $E$ és a $D$ csomópontokhoz kapcsolódó kondenzátorlemezek össztöltése nulla, így mindössze két ismeretlenünk van: $Q_1$ és $Q_2$. A töltések és a kapacitások segítségével valamennyi kondenzátor feszültségét kiszámíthatjuk, s az ábrán látható mindkét zárt hurokra felírhatjuk a hurokegyenletet: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle \frac{Q-Q_1}{4}+\frac{Q_2}{4}-\frac{Q_1}{2}=\mathrm{0,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \frac{Q-Q_1-Q_2}{2}-\frac{Q_1+Q_2}{2}-\frac{Q_2}{4}=0.}\hfill \end{array}}$ Ezen egyenletek megoldása: $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_1=\frac{7}{19}\cdot Q\text{és}{Q}_2=\frac{2}{19}\cdot Q\mathrm{.}}\end{array}$ A kapacitás definíciója szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle C_1=\frac{Q}{U_{AB}}=\frac{Q}{U_{AE}+U_{EB}}\mathrm{,}}\end{array}$ s mivel $\begin{array}{c}{\displaystyle U_{AE}=\frac{Q_1}{2}\mathrm{,}{U}_{EB}=\frac{Q_1+Q_2}{2}\mathrm{,}}\end{array}$ a keresett kapacitás $\begin{array}{c}{\displaystyle C_1=\frac{19}{8}\mu \text{F}\mathrm{.}}\end{array}$ Mivel az egész kapcsolás eredő kapacitása $\begin{array}{c}{\displaystyle C_1+C_2=5\mu F\mathrm{,}}\end{array}$ innen $C_2=5-\frac{19}{8}=\frac{3\cdot C}{3+C}\mathrm{,}$ s végül $C=21\mu$F.