Feladat: 2160. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szakál Nikolette 
Füzet: 1987/október, 328 - 329. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kondenzátorok kapcsolása, Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/október: 2160. fizika feladat

Az ábrán látható hálózat eredő kapacitása az AB pontok között 5μF. Mekkora a C jelű kapacitás?
 
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

 
A hálózatot kicsit átrajzolva és a párhuzamosan kapcsolt kondenzátorokat a kapacitásuk összegének megfelelő értékkel helyettesítve az 1.b ábrán látható elrendezéshez jutunk.
 
 
1.b ábra
 


(Valamennyi érték μF egységben értendő.) Eszerint az AB pontok között az eredő kapacitás C1 és C2 párhuzamos kapcsolásából adódik, ahol C2=3C3+C az ismeretlen C-nek és egy 3μF-os kondenzátornak a soros eredője, C1 pedig a 2. ábrán látható kapcsolás eredője, melyet még meg kell határoznunk.
 
 
2. ábra
 

Vigyünk az A pontra +Q, a B pontra pedig -Q töltést! Az egyes csomópontokra (csomópontokból) az ábrán jelölt töltések áramlanak. Tudjuk, hogy az E és a D csomópontokhoz kapcsolódó kondenzátorlemezek össztöltése nulla, így mindössze két ismeretlenünk van: Q1 és Q2. A töltések és a kapacitások segítségével valamennyi kondenzátor feszültségét kiszámíthatjuk, s az ábrán látható mindkét zárt hurokra felírhatjuk a hurokegyenletet:
Q-Q14+Q24-Q12=0,Q-Q1-Q22-Q1+Q22-Q24=0.


Ezen egyenletek megoldása:
Q1=719QésQ2=219Q.
A kapacitás definíciója szerint
C1=QUAB=QUAE+UEB,
s mivel
UAE=Q12,UEB=Q1+Q22,
a keresett kapacitás
C1=198μF.

Mivel az egész kapcsolás eredő kapacitása
C1+C2=5μF,
innen C2=5-198=3C3+C, s végül C=21μF.