Kezdőlap


Feladat:	2149. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fajszi Bulcsú , Miskolczi Norbert , Pálfi Csaba , Szekeres Mária , Szikrai Szabolcs , Tavaszi Gábor , Vida Attila
Füzet:	1987/december, 471 - 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmatlan ütközések, Tömegközéppont mozgása, Rezgőmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/szeptember: 2149. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Jelöljük az $m_{1}$ tömegű test sebességét $v_{1}$ -gyel, az $m_{2}$ tömegű test sebességét pedig $v_{2}$ -vel. Az eredetileg álló $m_{2}$ -höz rögzített vonatkoztatási rendszerben legyen a sebesség pozitív, ha jobbra mozog a test, a balra mozgóké pedig negatív. A lendületmegmaradás törvénye szerint

\begin{matrix} m_{1} \cdot v_{1} + m_{2} \cdot v_{2} = m_{1} \cdot v_{0}, \end{matrix}

ahonnan az

m_{2}

tömegű test pillanatnyi sebessége

\begin{matrix} v_{2} = \frac{m_{1}}{m_{2}} (v_{0} - v_{1}) . \end{matrix}

Ez a sebesség nem lehet negatív, hiszen

v_{2} < 0

csak

v_{0} < v_{1}

esetben állhatna fenn, ekkor viszont az energiamegmaradással lenne baj (az m

_{1}

tömegű test mozgási energiája nagyobb lenne, mint az ütközés előtt rendelkezésre álló összes energia). Tehát az

m_{2}

tömegű test sebessége a mozgás során sohasem lehet ellentétes irányú

v_{0}

-lal.

II. megoldás: Vizsgáljuk a két test mozgását a tömegközépponti rendszerükben! A tömegközéppont sebessége a lendületmegmaradás törvényéből határozható meg:

\begin{matrix} V = \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \cdot v_{0} . \end{matrix}

Ebben a rendszerben az összeütközés előtt a testek sebessége:

\begin{matrix} v_{1} = v_{0} - V, illetve v_{2} = - V . \end{matrix}

Az ütközést követően

m_{1}

"ráragad'' a rugóra, s a továbbiakban a két test azonos frekvenciájú, de ellentétes fázisú harmonikus rezgőmozgást végez. A rezgés körfrekvenciája

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{D}{m_{1}} + \frac{D}{m_{2}}} (D \end{matrix}

A testek sebessége akkor a legnagyobb, amikor a rugó nyújtatlan állapotban van:

v_{1}^{max} = v_{0} - V, illetve v_{2}^{max} = - V