|
Feladat: |
2141. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Cynolter Gábor , Deák Csaba , Ligeti Zoltán , Marczin Attila , Tasnádi Tamás |
Füzet: |
1987/április,
186 - 188. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hajítások, Anharmonikus rezgések, Függvények grafikus elemzése, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Analógia alkalmazása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1986/május: 2141. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A pillanatban a függőlegeshez képest szögben, kezdősebességgel elinduló vízcseppek mozgását az és az egyenletek írják le. (Ezek az egyenletek tulajdonképpen csak a szabadon mozgó, már cseppekre szakadt vízsugárra érvényesek, a kifolyócső közelében még nem; ‐ ott az egyes folyadékdarabkák a környező folyadék hatását is érzik, ezt azonban a továbbiakban elhanyagoljuk.) A földetéréskor , ahonnan a repülés idejére a repülés távolságára pedig adódik. Egy tetszőleges időpillanatban elinduló vízcsepp időpillanatban ér földet, azaz repülés távolsága pedig A fenti két egyenlet az függvényalakkal együtt egyértelműen meghatározza a keresett függvényt. A grafikus ábrázolás ténylegesen úgy történik, hogy kiszámítjuk különböző értékekhez tartozó és mennyiségeket, és ezeket egy derékszögű koordináta-rendszer tengelyeire felmérve az így kapott pontokat összekötjük. (Az ilyenfajta függvénymegadást, vagyis amikor -et nem közvetlenül a független változó -ből számítjuk ki, hanem mindkettőjüket egy harmadik mennyiségből, -ből származtatjuk, paraméteres alaknak nevezik. A paraméteres függvényalaknak az az előnye, hogy vele "többértékű'' függvények is megadhatók.) Gyorsítja a függvényábrázolást az, ha észrevesszük, hogy az függvény periodikus periódusidővel, tehát , továbbá fennáll az összefüggés is. Ez utóbbi miatt elegendő egy félperiódusra, tehát 1,5 s-nyi időtartamra szorítkoznunk, ezt pedig mondjuk 15 pontban, vagyis 0,1 s-onként számolva kielégítő pontossággal megkapjuk az X(T) függvény (1. ábra).
1. ábra Látható, hogy bizonyos időintervallumokban nem egyértékű, hanem három különböző értéket felvevő függvény. Ez azzal függ össze, hogy a különböző időpontokban ‐ különböző irányokban ‐ elindított vízcseppek egyszerre érhetik el a földet. Amennyiben a földetérés helyén szétfröccsenő vízfoltot egy "részecskének'' tekintjük, amely vízszintesen mozog, úgy az 1. ábrát tanulmányozva azt a meglepő kijelentést tehetjük, hogy ezen részecskék száma nem állandó, hanem néha megváltozik. Az pontoknak megfelelő pillanatokban hirtelen két új ‐ eddig nem létező ‐ részecske "keletkezik'', majd nagy sebességgel eltávolodik egymástól. A pontoknál viszont egy-egy részecske egymásnak ütközik, s mindkettő "eltűnik'', annihilálódik. Ez a jelenség bizonyos értelemben jól modellezi az elemi részecskék és antirészecskéik (például elektronok és pozitronok) párosával történő keletkezését és annihilálódását. Az út‐idő függvényből a sebességet a függvény meredekségének vizsgálatából kaphatjuk meg. Ez történhet az 1. ábrán látható görbe "grafikus deriválásával'' (vagyis a meredekség pontonkénti lemérésével és ábrázolásával), vagy a (2), (3) és (4) egyenletekből a
összefüggés segítségével. A sebességfüggvény ugyancsak többértékű függvénye -nek (2. ábra).
2. ábra
Az keletkezési ‐ és a megsemmisülési pontokban a sebesség határértéke végtelen nagy. Ez azonban nincs ellentmondásban a relativitáselmélet azon állításával, miszerint a fénynél gyorsabban egyetlen test sem mozoghat, hiszen az függvény nem egyazon anyagi pont helyzetét, hanem különböző vízcseppek földetérési koordinátáit adja meg.
|
|