Kezdőlap


Feladat:	2130. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Czigány Zsolt , Ligeti Zoltán , Mészáros Judit
Füzet:	1987/március, 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Űrszondák, Egyéb fotonok, Elektromágneses energia terjedése (Poynting-vektor), Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/április: 2130. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a vitorlást a gravitációs erő tartja körpályán, vagyis ez biztosítja a centripetális erőt: $\frac{m v^{2}}{r} = f \frac{M m}{r^{2}}$ - ből $v = \sqrt[]{f M / r} = 2,97 \cdot 10^{4}$ m/s. A fénynyomás nagysága $p = 2 \cdot S / c$ , ahol $S$ az energiaáram sűrűsége, $c$ pedig a fénysebesség (lásd a IV. o. fizikakönyvet). Az energiaáram sűrűsége a jelenlegi távolságban adott; számoljuk ki tetszőleges távolságra! Mivel egy-egy adott gömbfelületen átáramló energia ugyanannyi, $r$ távolságban az energiasűrűség $S = S_{0} \cdot \frac{r_{0}^{2}}{r^{2}}$ , ahol $S_{0}$ és $r_{0}$ a megadott adatok. Észrevehetjük, hogy így lényegében a vitorlára ható erő felfogható egy taszító jellegű "gravitációs'' (vagy inkább Coulomb) erőnek. Ezen erő nagysága:

\begin{matrix} p A = \frac{2 S_{0} \cdot A \cdot r_{0}^{2}}{c \cdot r^{2}}, \end{matrix}

ahol

A

a vitorla felülete. Ezen eredmény birtokában felírhatjuk a vitorlás összes energiáját:

\begin{matrix} E = - (f \cdot M \cdot m - \frac{2 \cdot S_{0} \cdot A \cdot r_{0}^{2}}{c}) \cdot \frac{1}{r} + \frac{m v^{2}}{2}, \end{matrix}

ami a megadott ill. kiszámolt számadatok felhasználásával:

E = 1,46 \cdot 10^{12}

J, tehát pozitív érték. Tudjuk, hogy ha egy égitest összenergiája negatív, akkor kering a Nap körül; ha nem negatív, akkor elhagyja a Naprendszert. Ez kétféleképpen történhet: ha az energia zérus, akkor parabolapályán, ha pozitív (mint most is), akkor hiperbolapályán hagyja el a Naprendszert.
Az elhagyás ténye belátható a következőképpen is: az erőket kiszámolva a gravitációból származó erő

0,59

N-nak, a fénynyomásból származó pedig

10

N-nak adódik. Mivel mindkettő távolságfüggése

\frac{1}{r^{2}}

- es, a taszítóerő mindig nagyobb, vagyis a Nap "kifújja'' a vitorlást a végtelenbe.
Összefoglalva: a vitorlás egy hiperbolapályán elhagyja a Naprendszert, a pálya legtávolabbi pontja a végtelenben van, legközelebbi pedig az indulási:

1,5 \cdot 10^{11}