Feladat: 2130. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Czigány Zsolt ,  Ligeti Zoltán ,  Mészáros Judit 
Füzet: 1987/március, 142. oldal  PDF file
Témakör(ök): Űrszondák, Egyéb fotonok, Elektromágneses energia terjedése (Poynting-vektor), Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/április: 2130. fizika feladat

Már folyik azoknak az ,,űrvitorlásoknak'' a tervezése, amelyek a jövő század ,,űrgyarmataihoz'' a teherhajók lehetnek. Ezek a Nap sugárzási energiáját (1,51011m távolságra kb. 1,5 kW/m2) ugyanúgy használták fel hajtóerő előállítására, mint a földi vitorlások a szelet. Képzeljük el, hogy egy ilyen űrvitorlás ,,behúzott'' vitorlákkal (a vitorla síkját a mozgása folyamán a Nap sugaraival párhuzamosan tartva) a Nap körül 1,51011m sugarú körpályán kering, a Föld és minden más bolygó vonzóterén kívül.
Ha óvatosan átfordítjuk a vitorlákat a napsugarakra merőleges irányba, és mint előbb a mozgás folyamán ezt az állást állandóan tartjuk, mekkora lesz az új pályán a Naphoz legközelebbi, illetve legtávolabbi távolság? A vitorla felülete 1 km2, a vitorlás össztömege 100 kg.
Tételezzük fel, hogy a vitorla tökéletesen visszaveri a Nap sugárzását.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a vitorlást a gravitációs erő tartja körpályán, vagyis ez biztosítja a centripetális erőt: mv2r=fMmr2- ből v=fM/r=2,97104 m/s. A fénynyomás nagysága p=2S/c, ahol S az energiaáram sűrűsége, c pedig a fénysebesség (lásd a IV. o. fizikakönyvet). Az energiaáram sűrűsége a jelenlegi távolságban adott; számoljuk ki tetszőleges távolságra! Mivel egy-egy adott gömbfelületen átáramló energia ugyanannyi, r távolságban az energiasűrűség S=S0r02r2, ahol S0 és r0 a megadott adatok. Észrevehetjük, hogy így lényegében a vitorlára ható erő felfogható egy taszító jellegű "gravitációs'' (vagy inkább Coulomb) erőnek. Ezen erő nagysága:

pA=2S0Ar02cr2,
ahol A a vitorla felülete. Ezen eredmény birtokában felírhatjuk a vitorlás összes energiáját:
E=-(fMm-2S0Ar02c)1r+mv22,
ami a megadott ill. kiszámolt számadatok felhasználásával: E=1,461012 J, tehát pozitív érték. Tudjuk, hogy ha egy égitest összenergiája negatív, akkor kering a Nap körül; ha nem negatív, akkor elhagyja a Naprendszert. Ez kétféleképpen történhet: ha az energia zérus, akkor parabolapályán, ha pozitív (mint most is), akkor hiperbolapályán hagyja el a Naprendszert.
Az elhagyás ténye belátható a következőképpen is: az erőket kiszámolva a gravitációból származó erő 0,59 N-nak, a fénynyomásból származó pedig 10 N-nak adódik. Mivel mindkettő távolságfüggése 1r2- es, a taszítóerő mindig nagyobb, vagyis a Nap "kifújja'' a vitorlást a végtelenbe.
Összefoglalva: a vitorlás egy hiperbolapályán elhagyja a Naprendszert, a pálya legtávolabbi pontja a végtelenben van, legközelebbi pedig az indulási: 1,51011 m.