Kezdőlap


Feladat:	2107. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Csaba
Füzet:	1987/március, 129 - 130. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Centrifugális erő, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Elemi függvények differenciálhányadosai, Másodfokú függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2107. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyadék felszíne forgásfelület, így elegendő egyetlen, a tengelyen áthaladó síkmetszetet vizsgálnunk. Célszerű a mozgást az edényhez rögzített, $ω$ szögsebességgel forgó koordináta-rendszerben szemlélnünk, ott a folyadék nyugalomban van. A folyadék felszíne merőleges a felszín kis darabkájára ható erők eredőjére.

A kiszemelt folyadékdarabkára két erő hat: a nehézségi és a centrifugális erő. Az ábra szerint a tengelytől

x_{0}

távolságban a felület meredeksége:

tg α = \frac{ω^{2} \cdot x_{0}}{g} .

Tudjuk, hogy azok a függvények, amelyeknek deriváltja

x

-ben

\frac{ω^{2} \cdot x}{g},

y = \frac{ω^{2}}{2 g} x^{2} + C

képlettel adhatók meg. Ezek parabolát határoznak meg, amelynek egyenlete

y = \frac{ω^{2}}{2 g} \cdot x^{2} + C

. (Az origót az edény aljához rögzítettük,

C = 0

vehető, ha a folyadékmennyiség elegendően kicsiny.)
A folyadék kifolyik az edényből ‐ annak magasságától függetlenül ‐ akkor, ha felülete párhuzamos az edény paraboloid falával, ahol a metszet egyenlete

y = \frac{1}{4 \cdot 0,05 m} x^{2} .

A párhuzamosság feltétele

\frac{ω^{2}}{2 g} \cdot x^{2} = \frac{1}{0,2 m} \cdot x^{2}

, ahonnan a szükséges minimális szögsebesség

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{2 g}{0,2 m}} = 9,9 s^{- 1} \end{matrix}

Megjegyzések. 1. A kevés mennyiségű vizet néhány megoldó ügyesen használta ki a megoldás során. Volt aki ezzel a teljes vizet "tömegpontnak" nevezte, így az edénybe behelyezett golyó egyensúlyi problémájára tért át. Egy másik megoldónál ez a kis víz csak egy vízszintes síkbeli gyűrűvé húzódott össze.
2. Volt aki nem látta be, hogy bármilyen magasságú edény esetén kifolyhat a víz, így elegendően magas edénnyel szerinte megakadályozható a víz kifolyása.