Kezdőlap


Feladat:	2071. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szikrai Szabolcs
Füzet:	1986/május, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Bernoulli-törvény, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Egyéb hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/november: 2071. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük el, hogy a tartálykocsiba kissé benyúló cső végét dugóval elzártuk. Ilyenkor a kocsi falára a két-két szemközti oldalfalon egyenlő erők hatnak, ami a kocsi nyugalomban maradását eredményezi. Ha azonban kihúzzuk a dugót, amely az egyik fal egy részét képezte, rá már nem hat erő, s így a lyukkal szemközti oldalon levő falra több erő hat, a kocsi mozgásba lendül.
A tartály alján a folyadék nyomása az indulás pillanatában

\begin{matrix} p = h ϱ g, \end{matrix}

ahol

ϱ

a folyadék sűrűsége,

g

a gravitációs gyorsulás. Így a túlsó oldalon ható többleterő

\begin{matrix} F = A_{lyuk} \cdot p = R^{2} π h ϱ g . \end{matrix}

Newton II. törvénye szerint

\begin{matrix} F = M a, \end{matrix}

ahol

M = A h ϱ

a jármű teljes tömege,

a

pedig a gyorsulása, mindkettő az indulás pillanatában. Így a kocsi gyorsulása:

\begin{matrix} a = \frac{F}{M} = \frac{R^{2} π h ϱ g}{A h ϱ} = \frac{R^{2} π}{A} g . \end{matrix}

Az eredmény érdekessége, hogy a gyorsulás értéke független a folyadék

h

magasságától.

Megjegyzés. Az energiamegmaradás törvényének figyelmetlen alkalmazása téves eredményre vezethet. Eszerint a folyadék

h

magasságról való esés után

v = \sqrt[]{2 g h}

sebességgel ömlik ki a tartálykocsi alján, mint azt a Torricelli-féle kiömlési törvény alapján várjuk is. Ez a sebesség azonban csak a folyadék felületére igaz, a kiömlés helyén a folyadék közepe lassabban folyik.

Mire a felület teljes keresztmetszetében ezzel a sebességgel halad a folyadék, a keresztmetszet, kör keresztmetszetű lyuk esetén a felére szűkül (H. Lamb: Hydro-dinamics).
Így

Δ t

idő alatt

Δ V = v \cdot \frac{A}{2} - Δ t

folyadékmennyiség folyik ki, amelynek impulzusa

Δ I = ϱ Δ V \cdot v = ϱ v^{2} \cdot \frac{A}{2} \cdot Δ t

. A kocsira ható erő

F = Δ p / Δ t = M a

, ahonnan a gyorsulás:

\begin{matrix} a = \frac{Δ p}{M Δ t} = \frac{ϱ v^{2} \cdot \frac{R^{2} π}{2} \cdot Δ t}{A h ϱ \cdot Δ t} = \frac{R^{2} π}{A} g . \end{matrix}

Az eredmény azonos az előző módon kapottal, viszont ha elhanyagoljuk a folyadék beszűkülését, kétszeres gyorsulásértékre jutunk.