Feladat: 2071. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szikrai Szabolcs 
Füzet: 1986/május, 233. oldal  PDF file
Témakör(ök): Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Bernoulli-törvény, Egyéb folyadék- és gázáramlás, Impulzusváltozás törvénye (Pontrendszer impulzusa), Egyéb hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/november: 2071. fizika feladat

Egy A alapterületű, téglatest alakú, könnyen gördülő tartálykocsiban h magasságban elhanyagolható viszkozitású folyadék áll. (A tartály tömege sokkal kisebb, mint a folyadék tömege.) A tartálykocsi alján egy R sugarú, rövid, vízszintes, a tartályba kissé benyúló csövön a folyadék kifolyik (Rh, R2A). Mekkora gyorsulással indul el a kocsi, ha a veszteségektől (örvénylés, súrlódás, közegellenállás stb.) eltekintünk? A feladat megoldásához az energiamegmaradás törvényét nem tudjuk felhasználni. Mi ennek az oka?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük el, hogy a tartálykocsiba kissé benyúló cső végét dugóval elzártuk. Ilyenkor a kocsi falára a két-két szemközti oldalfalon egyenlő erők hatnak, ami a kocsi nyugalomban maradását eredményezi. Ha azonban kihúzzuk a dugót, amely az egyik fal egy részét képezte, rá már nem hat erő, s így a lyukkal szemközti oldalon levő falra több erő hat, a kocsi mozgásba lendül.
A tartály alján a folyadék nyomása az indulás pillanatában

p=hϱg,
ahol ϱ a folyadék sűrűsége, g a gravitációs gyorsulás. Így a túlsó oldalon ható többleterő
F=Alyukp=R2πhϱg.
Newton II. törvénye szerint
F=Ma,
ahol M=Ahϱ a jármű teljes tömege, a pedig a gyorsulása, mindkettő az indulás pillanatában. Így a kocsi gyorsulása:
a=FM=R2πhϱgAhϱ=R2πAg.
Az eredmény érdekessége, hogy a gyorsulás értéke független a folyadék h magasságától.

 
Megjegyzés. Az energiamegmaradás törvényének figyelmetlen alkalmazása téves eredményre vezethet. Eszerint a folyadék h magasságról való esés után v=2gh sebességgel ömlik ki a tartálykocsi alján, mint azt a Torricelli-féle kiömlési törvény alapján várjuk is. Ez a sebesség azonban csak a folyadék felületére igaz, a kiömlés helyén a folyadék közepe lassabban folyik.
 
Mire a felület teljes keresztmetszetében ezzel a sebességgel halad a folyadék, a keresztmetszet, kör keresztmetszetű lyuk esetén a felére szűkül (H. Lamb: Hydro-dinamics).
Így Δt idő alatt ΔV=vA2-Δt folyadékmennyiség folyik ki, amelynek impulzusa ΔI=ϱΔVv=ϱv2A2Δt. A kocsira ható erő F=Δp/Δt=Ma, ahonnan a gyorsulás:
a=ΔpMΔt=ϱv2R2π2ΔtAhϱΔt=R2πAg.
Az eredmény azonos az előző módon kapottal, viszont ha elhanyagoljuk a folyadék beszűkülését, kétszeres gyorsulásértékre jutunk.