Kezdőlap


Feladat:	2061. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Steiber János
Füzet:	1986/március, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangmagasság (hangskálák), Doppler-hatás (Doppler-effektus), Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/október: 2061. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hang frekvenciájának csökkenését a Doppler effektus okozza, ezért a $v$ sebességgel távolodó hangforrás által kibocsátott $f$ frekvenciájú hangot

\begin{matrix} f' = f \frac{c}{c + v} \end{matrix}

(1)

frekvenciájúnak észleljük. (

c

a hangsebesség.)
A feladat szövege alapján a hallott hang egy nagyszekunddal mélyebb a kibocsátottnál, vagyis

\begin{matrix} f' = \frac{1}{\sqrt[6]{2}} . \end{matrix}

(2)

A fenti két egyenlet alapján

v = c \cdot (\sqrt[6]{2} - 1)

.
Mivel ezt közvetlenül a becsapódás előtt észleltük, teljesül a szakadék

h

mélységére, hogy

(1 / 2) \cdot m v^{2} = m g h

, ahol

m

az oszcillátor tömege,

g

a nehézségi gyorsulás. A sebesség kiszámított értékét felhasználva a

c = 340

m/s és

g = 10 {m/s}^{2}

adatokkal kapjuk, hogy a szakadék mélysége

\begin{matrix} h = \frac{c^{2} {(\sqrt[6]{2} - 1)}^{2}}{2 g} \approx 87 m. \end{matrix}

Megjegyzések. 1. Sok megoldó írta, hogy a hangsebesség hőmérséklettől való függése a kapott eredményt nagymértékben befolyásolja.
2. A megoldók egy része a 2. egyenletet

f' = f \sqrt[6]{2}

alakban írta fel; ez azonban frekvencianövekedést, azaz hangmagasság-emelkedést jelentene.