Feladat: 2061. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Steiber János 
Füzet: 1986/március, 138. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hangmagasság (hangskálák), Doppler-hatás (Doppler-effektus), Szabadesés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/október: 2061. fizika feladat

Egy zenetanárnak van egy elektromos ,,hangvillája'', egy kis oszcillátor, amely bekapcsolva a normál á hangon szól. Egy kiránduláson a tanár bekapcsolja, de leejti az előtte levő szakadékba. Pont egy nagyszekundot csúszott a hangja! ─ állapítja meg. Milyen mély a szakadék? (Nagyszekundnak azt a hangközt nevezzük, amelynél a két hang frekvenciája között az f2=f126 összefüggés áll fenn.)
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hang frekvenciájának csökkenését a Doppler effektus okozza, ezért a v sebességgel távolodó hangforrás által kibocsátott f frekvenciájú hangot

f'=fcc+v(1)
frekvenciájúnak észleljük. (c a hangsebesség.)
A feladat szövege alapján a hallott hang egy nagyszekunddal mélyebb a kibocsátottnál, vagyis
f'=126.(2)
A fenti két egyenlet alapján v=c(26-1).
Mivel ezt közvetlenül a becsapódás előtt észleltük, teljesül a szakadék h mélységére, hogy (1/2)mv2=mgh, ahol m az oszcillátor tömege, g a nehézségi gyorsulás. A sebesség kiszámított értékét felhasználva a c=340 m/s és g=10m/s2 adatokkal kapjuk, hogy a szakadék mélysége
h=c2(26-1)22g87m.

 

Megjegyzések. 1. Sok megoldó írta, hogy a hangsebesség hőmérséklettől való függése a kapott eredményt nagymértékben befolyásolja.
2. A megoldók egy része a 2. egyenletet f'=f26 alakban írta fel; ez azonban frekvencianövekedést, azaz hangmagasság-emelkedést jelentene.