Kezdőlap


Feladat:	2053. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Horváth Róbert
Füzet:	1986/január, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Bolyongás, diffúzió, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/szeptember: 2053. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje az $i$ -edik kamrácskában levő molekulák számát $N_{i}$ , tekintsük a vákuumot ( $n + 1$ )-edik kamrácskának, tehát $N_{n + 1} = 0$ . Állandósult állapotban az egyes kamrácskákba beérkező és onnan kilépő molekulák száma azonos, ( $c$ az arányossági tényező).

\begin{matrix} c N_{i + 1} + c N_{i - 1} - 2 c N_{i} = 0, \end{matrix}

így

\begin{matrix} N_{i + 1} - N_{i} = N_{i} - N_{i - 1} = d . \end{matrix}

A kamrácskákban levő molekulák száma tehát

d

különbségű számtani sorozatot alkot. A számtani sorozat

n

-edik tagja

\begin{matrix} N_{i} = N_{1} + (i - 1) d . \end{matrix}

Mivel a feladat feltételei szerint

N_{n + 1} = 0, N_{1} = N

\begin{matrix} d = \frac{N_{n + 1} - N_{1}}{n} = - \frac{N}{n}, \end{matrix}

és így az

i

-edik kamrácskában levő molekulák száma:

\begin{matrix} N_{i} = N - (i - 1) \frac{N}{n} = \frac{n - i + 1}{n} N . \end{matrix}

Tehát az

i

-ik és

j

-ik kamrácskákban levő molekulák számának aránya:

\begin{matrix} \frac{N_{i}}{N_{j}} = \frac{n - i + 1}{n - j + 1} . \end{matrix}