Feladat: 2053. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Horváth Róbert 
Füzet: 1986/január, 45 - 46. oldal  PDF file
Témakör(ök): Bolyongás, diffúzió, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/szeptember: 2053. fizika feladat

Hosszú cső belső terét kis nyílású rekeszekkel n egyenlő kamrácskára osztjuk. Külső forrásból biztosítjuk, hogy az első kamrában mindig N molekula legyen. Az i-edik kamrából az i-1-edik és i+1-edik kamrába átmenő molekulák száma arányos az i-edik kamrában levő molekulák számával (igen kicsi a gáz sűrűsége), az utolsó nyílás vákuumba nyílik. Hogyan alakul az egyes kamrácskákban levő molekulák számának aránya, ha már elég hosszú idő telt el, beállt az állandósult állapot?

Jelölje az i-edik kamrácskában levő molekulák számát Ni, tekintsük a vákuumot (n+1 )-edik kamrácskának, tehát Nn+1=0. Állandósult állapotban az egyes kamrácskákba beérkező és onnan kilépő molekulák száma azonos, (c az arányossági tényező).
cNi+1+cNi-1-2cNi=0,
így
Ni+1-Ni=Ni-Ni-1=d.
A kamrácskákban levő molekulák száma tehát d különbségű számtani sorozatot alkot. A számtani sorokat n-edik tagja
Ni=N1+(i-1)d.
Mivel a feladat feltételei szerint Nn+1=0,N1=N,
d=Nn+1-N1n=-Nn,
és így az i-edik kamrácskában levő molekulák száma:
Ni=N-(i-1)Nn=n-i+1nN.
Tehát az i-ik és j-ik kamrácskákban levő molekulák számának aránya:
NiNj=n-i+1n-j+1.

 

 Horváth Róbert (Veszprém, Lovassy L. Gimn., IV. o. t.)