A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Írjuk fel a henger haladó és forgó mozgására a mozgásegyenleteket!
ahol a tapadási súrlódási erő, a tömegközéppont gyorsulása, a rugó megnyúlása (amelyeket lefelé tekintünk pozitívnak), és a henger tehetetlenségi nyomatéka. Oldjuk meg az egyenletrendszert az és az ismeretlenekre!
Az utóbbi egyenlet egy körfrekvenciájú rezgést ír le az nyugvópont körül. Behelyettesítve az adatokat: , ‐ függetlenül a lejtő hajlásszögétől. A rugó megnyúlása az idő függvényéhen:
A henger akkor csúszik meg, amikor , és akkor nem csúszik meg, ha a mozgás folyamán végig . A (2) egyenlet szerint az súrlódási erő arányos a gyorsulással, ezért maximális értékét a rezgés szélső pontjaiban veszi fel:
| | (6) | mivel egyben a rezgés amplitúdója is. A megcsúszáskor ennek kell nagyobbnak lennie -nál. Behelyettesítve az -ra és az -ra kapott kifejezéseket, majd értékét:
esetén: , . Tehát esetén biztosan megcsúszik a henger, és -nál kisebb hajlásszögű lejtőn még nem csúszik meg a henger.
|
|