Kezdőlap


Feladat:	2051. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kristóf Ákos
Füzet:	1986/január, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rezonancia, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/szeptember: 2051. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A kocsi tömegét jelöljük $M$ -mel, a teherét $m$ -mel, a kocsi süllyedését $x$ -szel! A Fiat rugózata gondolatban helyettesíthető egyetlen rugóval. Tudjuk, hogy a rugóra ható erő egyenesen arányos az általa létrehozott megnyúlással. (Ezt nem befolyásolja az sem, ha a rugó már eredetileg is feszített állapotban van.) A rugóállandó:

\begin{matrix} D = m g / x = 60 000 N/m . \end{matrix}

Az autó sajátrezgésének periódusidejét a rugóállandó és a tömeg ismeretében meghatározhatjuk:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{M + m}{D}} \approx 0, 82 s . \end{matrix}

Egy test akkor rezonál be, ha a gerjesztő erő frekvenciája közel azonos a test sajátrezgésének frekvenciájával. Esetünkben ez azt jelenti, hogy a kocsi sajátrezgésének

T

periódusideje alatt teszi meg a hézagok közötti távolságot, azaz:

\begin{matrix} v = s / T = 20 m / (0, 82 s) \approx 24 m/s \approx 88 km/h . \end{matrix}

Tehát a gépkocsi sebessége

88 km/h

.
dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A megoldás során elhanyagoltuk azt, hogy a kocsi első és hátsó kerekei nem azonos időpontban hajtanak át a fagyás elleni hézagokon, így a függőleges irányú rezgőmozgáson kívül a kocsi "billegni'' is fog.
2. Rezonancia akkor jön létre, ha a periodikus gerjesztő erő a rezgőmozgásnak mindig azonos fázisában hat. Így két hézag között a rezgés több periódusa is lejátszódhat. Ezért:

\begin{matrix} v_{k} = s / k T = (1 / k) \cdot 24, 4 m/s, ahol k = 1, 2, 3, ... \end{matrix}

A lengéscsillapítók hatása miatt igazi rezonanciát azonban valószínűleg csak a

k = 1

esetben kapunk.