Feladat: 2051. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kristóf Ákos 
Füzet: 1986/január, 45. oldal  PDF file
Témakör(ök): Rezonancia, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/szeptember: 2051. fizika feladat

Egy 720 kg tömegű Fiat rugózata 300 kg teher (utasok és csomag) hatására 5 cm-t süllyedt. Mekkora sebességgel halad, ha az autóúton 20 m távolságokban elhelyezett fagyás elleni hézagok hatására éppen berezonál?

A kocsi tömegét jelöljük M-mel, a teherét m-mel, a kocsi süllyedését x-szel! A Fiat rugózata gondolatban helyettesíthető egyetlen rugóval. Tudjuk, hogy a rugóra ható erő egyenesen arányos az általa létrehozott megnyúlással. (Ezt nem befolyásolja az sem, ha a rugó már eredetileg is feszített állapotban van.) A rugóállandó:
D=mg/x=60000  N/m.
Az autó sajátrezgésének periódusidejét a rugóállandó és a tömeg ismeretében meghatározhatjuk:
T=2πM+mD0,82s.
Egy test akkor rezonál be, ha a gerjesztő erő frekvenciája közel azonos a test sajátrezgésének frekvenciájával. Esetünkben ez azt jelenti, hogy a kocsi sajátrezgésének T periódusideje alatt teszi meg a hézagok közötti távolságot, azaz:
v=s/T=20m/(0,82s)24m/s88km/h.
Tehát a gépkocsi sebessége 88km/h.
 

 Kristóf Ákos (Bp., Piarista Gimn., III. o. t.)
 dolgozata alapján
 
Megjegyzések. 1. A megoldás során elhanyagoltuk azt, hogy a kocsi első és hátsó kerekei nem azonos időpontban hajtanak át a fagyás elleni hézagokon, így a függőleges irányú rezgőmozgáson kívül a kocsi "billegni'' is fog.
2. Rezonancia akkor jön létre, ha a periodikus gerjesztő erő a rezgőmozgásnak mindig azonos fázisában hat. Így két hézag között a rezgés több periódusa is lejátszódhat. Ezért:
vk=s/kT=(1/k)24,4  m/s,aholk=1,2,3,...
A lengéscsillapítók hatása miatt igazi rezonanciát azonban valószínűleg csak a k=1 esetben kapunk.