Feladat: 2050. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Rozgonyi Tamás 
Füzet: 1986/január, 44 - 45. oldal  PDF file
Témakör(ök): Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/szeptember: 2050. fizika feladat

Egy test harmonikus rezgőmozgást végez. Egy adott pillanatban, amikor a kitérése 0,05 m, a sebessége 1,5 m/s. A sebességamplitúdó értéke: 20 m/s. Az egyensúlyi helyzeten való áthaladást követően mennyi idő múlva valósul meg a leírt rezgésállapot?

Tudjuk, hogy a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az idő szinuszos függvénye: y=Asin(ωt+φ), ahol y a kitérés, A az amplitúdó, t az idő, ω a körfrekvencia és φ a kezdőfázis. Mérjük az időt az egyensúlyi helyzettől! Ekkor φ=0. Hasonló jelölésekkel a test sebessége: v=Aωcosωt. Ebből az egyenletből az is látszik, hogy a maximális sebesség, vagyis a sebességamplitúdó értéke: Aω. Így a feladat adatai alapján a következő összefüggések ismertek a keresett t1 időpontban:
0,05  m=Asinωt1,(1)1,5  m/s=Aωcosωt1,(2)Aω=20  m/s.(3)


A (3) egyenletből Aω értéket (2)-be helyettesítve és átrendezve kapjuk, hogy cosωt1=0,075, vagyis ωt1-nek a számunkra érdekes 0 és π között lehetséges értéke
ωt1=1,496.(4)

Helyettesítsük be ezt az értéket az (1) egyenletbe! Átrendezés után kapjuk, hogy A=0,0501  m. Aω és A ismeretében ω-t kiszámolhatjuk: ω=399(1/s). Az ωt1 szorzat és ω ismeretében viszont t1 kiszámítható:
t1=3,810-3s.
Tehát a feladatban szereplő rezgésállapotot az egyensúlyi helyzeten való áthaladás után 3,8 ms múlva éri el a test.
 

 Rozgonyi Tamás (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., III. o. t.)
 
Megjegyzés. Ha y és v előjelétől eltekintünk, csak nagyságukat tekintjük, akkor egy perióduson belül 4 ilyen rezgésállapot jön létre.