Kezdőlap


Feladat:	2047. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szikrai Szabolcs
Füzet:	1986/január, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/szeptember: 2047. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a párolgástól eltekintünk, a folyadékok súlya változatlan marad.
Tételezzük fel, hogy az 1. edény felfelé szűkülő, a 3. bővülő, a 2. pedig állandó keresztmetszetű, ahogy ezt az ábra sugallja!

1. ábra

2. ábra

Az 1. és a 2. ábra a melegítés előtti, illetve utáni helyzetet ábrázolja.
Legyen

h

a folyadékszint magassága a melegítés előtt,

h_{1}

h_{2}

, illetve

h_{3}

pedig a melegítés után a három edényben! A folyadékszintek

Δ h_{i}

(i = 1, 2, 3)

megváltozása:

\begin{matrix} Δ h_{i} = Δ V_{i} / A_{i} = β Δ T V_{i} / A_{i}, \end{matrix}

(1)

ahol

V_{i}

a petróleum térfogata,

A_{i}

a folyadék felszínénél levő

Δ V_{i}

térfogatú rész átlagos keresztmetszete,

Δ T

a hőmérsékletváltozás, és

β

a térfogati hőtágulási együttható. A

V_{i} / A_{i}

arány a felfelé szűkülő edényre a legnagyobb, a bővülőre a legkisebb, tehát

\begin{matrix} h_{1} < h_{2} < h_{3} . \end{matrix}

(2)

Legyen az edények alapterülete

A

! Írjuk fel a fenéklapra ható nyomóerőt az 1., a 2. és a 3. esetben a melegítés előtt (

F_{1}

F_{2}

F_{3}

), illetve után (

F'_{1}

F'_{2}

F'_{3}

\begin{matrix} F_{1} = F_{2} = F_{3} = h ϱ_{1} g A, & (3) \\ F'_{1} = h_{1} ϱ_{2} g A, & (4) \\ F'_{2} = h_{2} ϱ_{2} g A, & (5) \\ F'_{3} = h_{3} ϱ_{2} g A, & (6) \end{matrix}

ahol

ϱ_{1}

és

ϱ_{2}

a petróleum sűrűsége a melegítés előtt és után.
A (2) és a (4), (5), (6) egyenletek összehasonlításából következik, hogy

\begin{matrix} F'_{1} < F'_{2} < F'_{3} . \end{matrix}

(7)

Mivel a folyadék tömege állandó, ezért

F_{2} = F'_{2}

, vagyis a függőleges falú edényben a fenéklapra ható nyomóerő nem változik. Ezt összevetve a (7) egyenlettel, azt kapjuk, hogy a felfelé táguló edényben csökken, a felfelé szűkülő edényben pedig nő a fenéklapra ható nyomóerő a melegítés során.