Feladat: 2047. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szikrai Szabolcs 
Füzet: 1986/január, 43. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/szeptember: 2047. fizika feladat

Az ábra szerinti három egyenlő alapterületű edényben egyenlő magasságig petróleum van. Hogyan változik a folyadék súlya és a fenéklapra ható nyomóerő az edényekben, ha a folyadékokat felmelegítik?
 
 


Ha a párolgástól eltekintünk, a folyadékok súlya változatlan marad.
Tételezzük fel, hogy az 1. edény felfelé szűkülő, a 3. bővülő, a 2. pedig állandó keresztmetszetű, ahogy ezt az ábra sugallja!
 
 
1. ábra
 

 
 
2. ábra
 

Az 1. és a 2. ábra a melegítés előtti, illetve utáni helyzetet ábrázolja.
Legyen h a folyadékszint magassága a melegítés előtt, h1,h2, illetve h3 pedig a melegítés után a három edényben! A folyadékszintek Δhi (i=1,2,3) megváltozása:
Δhi=ΔVi/Ai=βΔTVi/Ai,(1)
ahol Vi a petróleum térfogata, Ai a folyadék felszínénél levő ΔVi térfogatú rész átlagos keresztmetszete, ΔT a hőmérsékletváltozás, és β a térfogati hőtágulási együttható. A Vi/Ai arány a felfelé szűkülő edényre a legnagyobb, a bővülőre a legkisebb, tehát
h1<h2<h3.(2)

Legyen az edények alapterülete A! Írjuk fel a fenéklapra ható nyomóerőt az 1., a 2. és a 3. esetben a melegítés előtt (F1,F2,F3 ), illetve után (F'1,F'2,F'3 ):
F1=F2=F3=hϱ1gA,(3)F'1=h1ϱ2gA,(4)F'2=h2ϱ2gA,(5)F'3=h3ϱ2gA,(6)


ahol ϱ1 és ϱ2 a petróleum sűrűsége a melegítés előtt és után.
A (2) és a (4), (5), (6) egyenletek összehasonlításából következik, hogy
F'1<F'2<F'3.(7)
Mivel a folyadék tömege állandó, ezért F2=F'2, vagyis a függőleges falú edényben a fenéklapra ható nyomóerő nem változik. Ezt összevetve a (7) egyenlettel, azt kapjuk, hogy a felfelé táguló edényben csökken, a felfelé szűkülő edényben pedig nő a fenéklapra ható nyomóerő a melegítés során.
 

  Szikrai Szabolcs (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)