Kezdőlap


Feladat:	2043. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deák Csaba , Deák László , Fülöp Tamás , Lévai Katalin , Miró József , Németh-Buhin Ákos , Pfeil Tamás , Szirmai Ákos , Uhlmann Erik
Füzet:	1986/február, 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Atomreaktor, Maghasadás, Exponenciális bomlástörvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2043. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A természetes uránban túlnyomó többségben $^{238}$ U és $^{235}$ U van. Ez érthető is, hiszen a többi uránizotóp felezési ideje lényegesen kisebb, mint ezeké. A többi izotóp jelenlététől a számolás során eltekintünk.
Tudjuk, hogyha egy izotópból kezdetben $N_{0}$ atommagunk van, akkor $t$ idő múlva $N_{0} \cdot 2^{- t / T}$ atommag lesz, ahol $T$ a felezési idő. Felhasználva, hogy az $^{238}$ U és $^{235}$ U aránya kezdetben 97:3 volt, jelenleg pedig 139:1, felírhatjuk, hogy,

\begin{matrix} \frac{97 \cdot 2^{- t / T_{238}}}{3 \cdot 2^{- t / T_{235}}} = \frac{139}{1}, \end{matrix}

ahol

T_{238}

^{238}

U felezési ideje (

4, 5 \cdot 10^{9}

év), és

T_{235}

^{235}

U felezési ideje (

7, 1 \cdot 10^{8}

év). Az egyenletből:

\begin{matrix} t = \frac{ln (\frac{3 \cdot 139}{97})}{ln 2} \cdot \frac{T_{235} \cdot T_{238}}{T_{238} - T_{235}} = 1, 77 \cdot 10^{9} év . \end{matrix}

Tehát

1, 77 \cdot 10^{9}

évvel ezelőtt a természetes uránban még

3 %

-ban volt jelen az

^{235}

U izotóp.