Kezdőlap


Feladat:	2042. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nyilas István László
Füzet:	1986/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Eltolási áram, Nyugalmi indukció, Elektromágneses energia terjedése (Poynting-vektor), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2042. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kondenzátorlemezek sugara $r$ , távolságuk $d$ ! Legyenek a lemezek vákuumban! Ha a lemezek elég nagyok a köztük levő távolsághoz képest, akkor feltételezhetjük, hogy az elektromos tér homogén és hogy a szórt tér elhanyagolható.
A lemezek feltöltése közben az eltolási áram erőssége:

\begin{matrix} I_{e} = ε_{0} \frac{Δ E}{Δ t} r^{2} π, \end{matrix}

ahol

ε_{0}

a vákuum dielektromos állandója,

Δ E / Δ t

a lemezek közti térerősség időegység alatti megváltozása.
Ez az eltolási áram mágneses teret hoz létre. A gerjesztési törvénynek megfelelően:

\begin{matrix} 2 π r B = μ_{0} ε_{0} (Δ E / Δ t) r^{2} π . \end{matrix}

ahol

B

a palást érintősíkjába eső mágneses indukcióvektor nagysága,

μ

a vákuum permeabilitása. Ebből az összefüggésből

\begin{matrix} B = μ_{0} ε_{0} r Δ E / (2 Δ t) . \end{matrix}

E

és

B

iránya merőleges, ezért az energiaáramlást leíró Poynting-vektor nagysága

\begin{matrix} S = \frac{1}{μ_{0}} E B = \frac{ε_{0} r}{2} E \frac{Δ E}{Δ t} . \end{matrix}

A kondenzátor lemezei közé áramló teljesítmény:

\begin{matrix} P = 2 π r d S = ε_{0} r^{2} π d E Δ E / Δ t . \end{matrix}

Feltevésünk szerint az elektromos tér a lemezek közt homogén, így

E = U / d = Q / C d

, ahol

U

a kondenzátor feszültsége,

C

a kapacitása és

Q

a töltése. Ezt felhasználva a kérdéses teljesítmény

\begin{matrix} P = ε_{0} r^{2} π d \frac{Q}{C^{2} d^{2}} \cdot \frac{Δ Q}{Δ t} = \frac{Q}{C} \cdot \frac{Δ Q}{Δ t} = U \cdot I . \end{matrix}