Feladat: 2042. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Nyilas István László 
Füzet: 1986/február, 90 - 91. oldal  PDF file
Témakör(ök): Eltolási áram, Nyugalmi indukció, Elektromágneses energia terjedése (Poynting-vektor), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/május: 2042. fizika feladat

Tekintsünk egy síkkondenzátort, amelynek fegyverzetei kör alakúak. Igazoljuk, hogy a feltöltése közben a környező térből a lapok által határolt henger palástján keresztül időegységenként a lemezek közé áramló energia értéke egyenlő a kondenzátor feszültségének és a töltőáram erősségének szorzatával!

Legyen a kondenzátorlemezek sugara r, távolságuk d! Legyenek a lemezek vákuumban! Ha a lemezek elég nagyok a köztük levő távolsághoz képest, akkor feltételezhetjük, hogy az elektromos tér homogén és hogy a szórt tér elhanyagolható.
A lemezek feltöltése közben az eltolási áram erőssége:
Ie=ε0ΔEΔtr2π,
ahol ε0 a vákuum dielektromos állandója, ΔE/Δt a lemezek közti térerősség időegység alatti megváltozása.
Ez az eltolási áram mágneses teret hoz létre. A gerjesztési törvénynek megfelelően:
2πrB=μ0ε0(ΔE/Δt)r2π.
ahol B a palást érintősíkjába eső mágneses indukcióvektor nagysága, μ a vákuum permeabilitása. Ebből az összefüggésből
B=μ0ε0rΔE/(2Δt).
E és B iránya merőleges, ezért az energiaáramlást leíró Poynting-vektor nagysága
S=1μ0EB=ε0r2EΔEΔt.

 
 

A kondenzátor lemezei közé áramló teljesítmény:
P=2πrdS=ε0r2πdEΔE/Δt.
Feltevésünk szerint az elektromos tér a lemezek közt homogén, így E=U/d=Q/Cd, ahol U a kondenzátor feszültsége, C a kapacitása és a Q a töltése. Ezt felhasználva a kérdéses teljesítmény
P=ε0r2πdQC2d2ΔQΔt=QCΔQΔt=UI.

 

 Nyilas István László (Nyíregyháza, Krúdy Gyula Gimn. III. o. t.)
 dolgozata alapján