Kezdőlap


Feladat:	2041. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fülöp Tamás
Füzet:	1986/február, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Kölcsönös indukció, Önindukció, Soros RLC-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2041. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $μ = 2000$ relatív permeabilitású vasmag esetén nem teljesül az $U_{2} / U_{1} = n_{2} / n_{1}$ összefüggés, így valamilyen veszteség van az áramkörben. A szekunder kör terheletlen, a fluxusszóródástól, vasveszteségtől eltekinthetünk, így egyedül a primer kör ohmos ellenállása jöhet szóba.
A szekunder körben nem folyik áram, így a primer körben folyó áramot a primer kör adatai határozzák meg:

\begin{matrix} U_{1} = I_{1} \sqrt[]{R^{2} + L_{1}^{2} ω^{2}}, \end{matrix}

(1)

ahol

L_{1}

a primer köri tekercs önindukciós együtthatója,

ω = 2 π f

f = 50 Hz

. Terheletlen szekunder kör esetén a szekunder tekercs sarkain mérhető feszültség effektív értéke

\begin{matrix} U_{2} = I_{1} M_{12} ω, \end{matrix}

(2)

ahol

M_{12}

a két tekercs kö1csönös indukciós együtthatója. A két indukciós együttható

μ

relatív permeabilitás esetén (lásd Függvénytáblázat)

\begin{matrix} L_{1} = μ_{0} μ \frac{n_{1}^{2} A}{l}, M_{12} = μ_{0} μ \frac{n_{1} n_{2} A}{l}, \end{matrix}

(3)

ahol

A

a toroid keresztmetszete,

l

a toroid középvona1ánák hossza. Az előző egyenletek felhasználásával

\begin{matrix} U_{2} = \frac{M_{12} ω U_{1}}{\sqrt[]{R^{2} + L_{1}^{2} ω^{2}}} = U_{1} \frac{1}{\sqrt[]{\frac{R^{2}}{ω^{2} M_{12}^{2}} + \frac{L_{1}^{2}}{M_{12}^{2}}}} . \end{matrix}

(4)

A (3) egyenlet alapján

\begin{matrix} \frac{L_{1}^{2}}{M_{12}^{2}} = {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2}, \frac{R^{2}}{ω^{2} M_{12}^{2}} = {(\frac{K}{μ})}^{2}, K = \frac{R l}{ω μ n_{1} n_{2} A} . \end{matrix}

(5)

K

állandó értéke a vasmag kicserélésekor változatlan marad. Az (5) egyenleteket behelyettesítve a (4)-be:

\begin{matrix} U_{2} = U_{1} \frac{1}{\sqrt[]{{(\frac{K}{μ})}^{2} + {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2}}} . \end{matrix}

(6)

Ha a vasmagot kicseréljük, a szekunder oldalon mérhető feszültség:

\begin{matrix} U_{2}' = U_{1} \frac{1}{\sqrt[]{{(\frac{K}{μ})}^{2} + {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2}}} . \end{matrix}

(7)

K

értékét a (6) egyenletből határozhatjuk meg, hisz ismerjük

μ = 2000

esetén

U_{2}

-t. Ezt a (7) egyenletbe írva megkapjuk a

μ' = 20

mellett mérhető

U'_{2}

feszültséget:

\begin{matrix} K^{2} = μ^{2} [{(\frac{U_{1}}{U_{2}})}^{2} - {(\frac{n_{1}}{n_{2}})}^{2}], \end{matrix}

\begin{matrix} U'_{2} = U_{1} \frac{n_{2}}{n_{1}} \frac{1}{\sqrt[]{{(\frac{μ}{μ'})}^{2} [{(\frac{n_{2} U_{1}}{n_{1} U_{2}})}^{2} - 1] + 1}} \end{matrix}

Az adatokat behelyettesítve

U'_{2} = 20 V

. Tehát a vasmag kicserélése után a szekunder körben 20 V feszültség mérhető.