Feladat: 2041. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fülöp Tamás 
Füzet: 1986/február, 89 - 90. oldal  PDF file
Témakör(ök): Transzformátorok (Váltó áramú áramkörök), Kölcsönös indukció, Önindukció, Soros RLC-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/május: 2041. fizika feladat

Egy n1=2000 menetes primer és egy n2=4000 menetes szekunder tekercs μ=2000 relatív permeabilitású ferritből készült toroidra van feltekercselve. Amikor 50 Hz frekvenciájú, U1=100 V feszültséget kapcsolunk a primer tekercsre, a szabad szekunder tekercsen U2=199 V feszültséget mérhetünk. Mekkora lenne ez a feszültség, ha a vasmagot μ'=20 relatív permeabilitásúra cserélnénk ki? Hanyagoljuk el a fluxus szóródását és a vasveszteséget!

A μ=2000 relatív permeabilitású vasmag esetén nem teljesül az U2/U1=n2/n1 összefüggés, így valamilyen veszteség van az áramkörben. A szekunder kör terheletlen, a fluxusszóródástól, vasveszteségtől eltekinthetünk, így egyedül a primer kör ohmos ellenállása jöhet szóba.
A szekunder körben nem folyik áram, így a primer körben folyó áramot a primer kör adatai határozzák meg:
U1=I1R2+L12ω2,(1)
ahol L1 a primer köri tekercs önindukciós együtthatója, ω=2πf,f=50Hz. Terheletlen szekunder kör esetén a szekunder tekercs sarkain mérhető feszültség effektív értéke
U2=I1M12ω,(2)
ahol M12 a két tekercs kö1csönös indukciós együtthatója. A két indukciós együttható μ relatív permeabilitás esetén (lásd Függvénytáblázat)
L1=μ0μn12Al,M12=μ0μn1n2Al,(3)
ahol A a toroid keresztmetszete, l a toroid középvona1ánák hossza. Az előző egyenletek felhasználásával
U2=M12ωU1R2+L12ω2=U11R2ω2M122+L12M122.(4)

A (3) egyenlet alapján
L12M122=(n1n2)2,R2ω2M122=(Kμ)2,K=Rlωμn1n2A.(5)

A K állandó értéke a vasmag kicserélésekor változatlan marad. Az (5) egyenleteket behelyettesítve a (4)-be:
U2=U11(Kμ)2+(n1n2)2.(6)

Ha a vasmagot kicseréljük, a szekunder oldalon mérhető feszültség:
U2'=U11(Kμ)2+(n1n2)2.(7)

K értékét a (6) egyenletből határozhatjuk meg, hisz ismerjük μ=2000 esetén U2-t. Ezt a (7) egyenletbe írva megkapjuk a μ'=20 mellett mérhető U'2 feszültséget:

K2=μ2[(U1U2)2-(n1n2)2],




U'2=U1n2n11(μμ')2[(n2U1n1U2)2-1]+1



Az adatokat behelyettesítve U'2=20V . Tehát a vasmag kicserélése után a szekunder körben 20 V feszültség mérhető.
 

 Fülöp Tamás (Kaposvár, Munkácsi M. Gimn., IV. o. t.)