Kezdőlap


Feladat:	2030. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cynolter Gábor
Füzet:	1986/január, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Mozgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/április: 2030. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektronágyúból a $C$ pontban $v$ sebességgel lépnek ki az elektronok. Az elektromos mező munkája révén kinetikus energiára tesznek szert.

A munkatételből:

\begin{matrix} q U = (1 / 2) m v^{2}, \end{matrix}

(1)

ahol

U = 1 kV

a gyorsítófeszültség,

m

és

q

az elektron tömege, illetve töltése. A számadatokból:

\begin{matrix} v \approx 1, 88 \cdot 10^{7} m/s \approx 0, 06 \cdot c_{fény}, \end{matrix}

(2)

vagyis elegendő klasszikusan számolni, elhanyagolhatók a relativisztikus effektusok.
Kilépve a gyorsítóból, az elektronok a sebességükre merőleges homogén mágneses térben körpályán fognak mozogni. Tudjuk, hogy az elektronok átmennek az

A

ponton, így tehát a körpályának is át kell mennie az

A

ponton. Az elektronok sebessége a pálya minden pontjában érintőirányú, így az ábra alapján a körpálya sugara

\begin{matrix} R = \frac{A C}{2 cos 30^{\circ}} = \frac{5 \cdot 10^{- 2} m}{\sqrt[]{3}} \approx 2, 9 \cdot 10^{- 2} m . \end{matrix}

(3)

A körmozgást a Lorentz erő tartja fenn. A sebesség merőleges az indukcióvonalakra, így a Lorentz erő nagysága

\begin{matrix} F_{L} = q v B = m v^{2} / R . \end{matrix}

(4)

Ebből kifejezhető a mágneses indukció nagysága:

\begin{matrix} B = \frac{m v}{q R} . \end{matrix}

Az adatokat, illetve a már meghatározott értékeket behelyettesítve

B \approx 3, 7 \cdot 10^{- 3} T

adódik az indukció nagyságára.
A Lorentz-erőtörvény alapján az indukcióvonalak az ábra síkja felé kell hogy mutassanak.