Feladat: 2030. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Cynolter Gábor 
Füzet: 1986/január, 40 - 41. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Mozgási energia, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2030. fizika feladat

Egy elektronágyúból 1 kV feszültséggel gyorsított elektronok lépnek ki az x tengely irányában. Az elektronok átmennek az A ponton is. Az AC távolság 5 cm. Mekkora az ábra síkjára merőleges mágneses indukció nagysága?
 
 


Az elektronágyúból a C pontban v sebességgel lépnek ki az elektronok. Az elektromos mező munkája révén kinetikus energiára tesznek szert.
 
 

A munkatételből:
qU=(1/2)mv2,(1)
ahol U=1kV a gyorsítófeszültség, m és q az elektron tömege, illetve töltése. A számadatokból:
v1,88107  m/s0,06cfény,(2)
vagyis elegendő klasszikusan számolni, elhanyagolhatók a relativisztikus effektusok.
Kilépve a gyorsítóból, az elektronok a sebességükre merőleges homogén mágneses térben körpályán fognak mozogni. Tudjuk, hogy az elektronok átmennek az A ponton, így tehát a körpályának is át kell mennie az A ponton. Az elektronok sebessége a pálya minden pontjában érintőirányú, így az ábra alapján a körpálya sugara
R=AC2cos30=510-2  m32,910-2  m.(3)

 
 

A körmozgást a Lorentz erő tartja fenn. A sebesség merőleges az indukcióvonalakra, így a Lorentz erő nagysága
FL=qvB=mv2/R.(4)
Ebből kifejezhető a mágneses indukció nagysága:
B=mvqR.
Az adatokat, illetve a már meghatározott értékeket behelyettesítve B3,710-3  T adódik az indukció nagyságára.
A Lorentz-erőtörvény alapján az indukcióvonalak az ábra síkja felé kell hogy mutassanak.
 

 Cynolter Gábor (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)