Feladat: 2029. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Czifrus Szabolcs 
Füzet: 1986/január, 39 - 40. oldal  PDF file
Témakör(ök): Vastag lencse, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2029. fizika feladat

Levegőben elhelyezett d=2,5 cm vastag, kétszerdomború lencse görbületi sugarai r1=3 cm és r2=5,5 cm, törésmutatója n=1,5. A lencse A pontján 60-os szög alatt beeső fénysugár párhuzamosan eltolódva lép ki a lencséből (lásd az ábrát). Mekkora utat tett meg a lencsében a fénysugár, és mekkora a párhuzamos eltolódás?
 
 


A fénysugár párhuzamos eltolódása miatt az ábrán jelölt kétíves szögek egyenlőek:
α1-β1=α2-β2.(1)

 
 

 
 

A Snellius‐Descartes törvény szerint
sinα1sinβ1=sinα2sinβ2=n.(2)
Felhasználva a
sinxsiny=(1/2)[cos(x-y)-cos(x+y)]
trigonometrikus azonosságot, könnyen adódik, hogy az (1)‐(2)egyenletrendszernek csak egyetlen megoldása van, mégpedig
α1=α2=α;β1=β2=β,
ahonnan ε1=ε2 is következik. A feladat szerint α=60, így a (2) egyenletből
sinβ=sinαn=sin601,5=33,β35,3.

Az OO1B és az OO2A háromszögek hasonlósága miatt
OO1OO2=O1BO2A=r1r2,(3)
és nyilván
OO1+OO2=r1+r2-d.(4)
A fenti egyenletrendszerből
OO1=r1r1+r2-dr1+r22,12cm.

Az OO1B háromszögből
sinγ=r1sinβOO1=3cmsin35,32,12cm,γ125,1,
így
ε=180-(β+γ)19,6,
és
OB=r1sinεsinγ=3cmsin19,6sin125,11,23cm.

A (3) összefüggéshez hasonlóan
OAOB=O2AO1B=r2r1,
ezért a fénysugárnak az üvegben megtett útja
AB=OA+OB=OB(1+r2r1)3,49cm.
Az l párhuzamos eltolódás az A'BA derékszögű háromszögből
l=A'B=ABsin(α-β)3,49cmsin(60-35,3)1,46cm.

 

 Czifrus Szabolcs (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., II. o. t.)