Kezdőlap


Feladat:	2027. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cynolter Gábor
Füzet:	1986/január, 37 - 38. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/április: 2027. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gyűrű tehetetlenségi nyomatéka $Θ_{g y} = m r^{2}$ , ahol $m = 1$ kg a gyűrű tömege, $r = 0, 1 m$ a gyűrű sugara. A szöggyorsulása is ismert, hiszen a gyűrű 1 $s$ alatt $7, 5 (1/s)$ forgási sebességre tesz szert és kezdetben nyugalomban volt:

\begin{matrix} β_{1} = 7, 5 ({1/s}^{2}) . \end{matrix}

A forgatónyomatékot a gyűrű súrlódási ereje és a sugara határozza meg, így a mozgásegyenlet:

\begin{matrix} m r^{2} β_{1} = μ m g r, \end{matrix}

ahol

g

a nehézségi gyorsulás,

μ

pedig a súrlódási együttható. Innen

\begin{matrix} μ = r β_{1} / g = 0, 075. \end{matrix}

A korong mozgására is felírhatjuk a mozgásegyenletet. Itt a forgatónyomaték az előbbivel ellentétes irányú, a szöggyorsulás ellentétes előjelű. A korong tehetetlenségi nyomatéka

Θ_{k} = (1 / 2) M R^{2}

, ahol

R

a keresett sugár,

M = 5

kg a korong tömege. A korong szöggyorsulása:

β_{2} = - 2, 5 ({1/s}^{2})

. Mindezek alapján a mozgásegyenlet:

\begin{matrix} (1 / 2) M R^{2} β_{2} = - μ m g r . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} R = \sqrt[]{\frac{- 2 μ m g r}{M β_{2}}} = 11, 0 cm . \end{matrix}

A súrlódási munka:

\begin{matrix} W = μ m g r φ, \end{matrix}

ahol

φ

a teljes relatív elfordulás szöge. A gyűrű és a korong relatív gyorsulása

β_{1} - β_{2} = 10 ({1/s}^{2})

. Így

\begin{matrix} φ = (1 / 2) (β_{1} - β_{2}) t^{2} = 5, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} W = 0, 375 J . \end{matrix}