Feladat: 2027. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Cynolter Gábor 
Füzet: 1986/január, 37 - 38. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2027. fizika feladat

Egy koronggal közös tengelyen foroghat egy vékony falvastagságú, 20 cm átmérőjű, 1 kg tömegű küllős gyűrű. (A rendszer tengelymetszete az ábrán látható.) A nyugalomban levő gyűrűt a súrlódásmentes tengely mentén rácsúsztatjuk az 5 kg tömegű, 10 s-1 szögsebességgel forgó korongra, aminek hatására a szögsebesség 1 másodperc alatt egyenletesen változva 7,5 s-1-re csökken. Mekkora a korong sugara? Mekkora a gyűrű és a korong közötti súrlódási együttható? Mekkora a súrlódási munka? (A küllők tömegétől tekintsünk el!)
 
 

A gyűrű tehetetlenségi nyomatéka Θgy=mr2, ahol m=1 kg a gyűrű tömege, r=0,1  m a gyűrű sugara. A szöggyorsulása is ismert, hiszen a gyűrű 1   s alatt 7,5(  1/s) forgási sebességre tesz szert és kezdetben nyugalomban volt:
β1=7,5(  1/s2).
A forgatónyomatékot a gyűrű súrlódási ereje és a sugara határozza meg, így a  mozgásegyenlet:
mr2β1=μmgr,
ahol g a nehézségi gyorsulás, μ pedig a súrlódási együttható. Innen
μ=rβ1/g=0,075.

 
 

A korong mozgására is felírhatjuk a mozgásegyenletet. Itt a forgatónyomaték az előbbivel ellentétes irányú, a szöggyorsulás ellentétes előjelű. A korong tehetetlenségi nyomatéka Θk=(1/2)MR2, ahol R a keresett sugár, M=5 kg a korong tömege. A korong szöggyorsulása: β2=-2,5(  1/s2). Mindezek alapján a mozgásegyenlet:
(1/2)MR2β2=-μmgr.
Innen
R=-2μmgrMβ2=11,0  cm.
A súrlódási munka:
W=μmgrφ,
ahol φ a teljes relatív elfordulás szöge. A gyűrű és a korong relatív gyorsulása β1-β2=10(  1/s2). Így
φ=(1/2)(β1-β2)t2=5,
ebből
W=0,375  J.

 

 Cynolter Gábor (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)