Feladat: 2026. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balogh Péter 
Füzet: 1986/január, 37. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gördülés (Merev testek kinematikája), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2026. fizika feladat

Az ábrán egy ,,jojó'' rajza látható (a méretek mm-ben értendők). A középső hengerhez rögzítjük egy 1 m hosszú zsinór egyik végét, majd a zsinórt felcsavarjuk a hengerre. A zsinór másik végét egy helyben tartva elengedjük a jojót. Mennyi idő múlva jön vissza a kezünkhöz?
 
 

Legyen az egész jojó tömege m, tehetetlenségi nyomatéka Θ. Hanyagoljuk el a himbálózást és a fonal dőlésszögét! Az ábrán megrajzoltuk a jojóra ható erőket.
 
 

A jojóra vonatkozó mozgásegyenletek a következők:
ma=mg-K,Θβ=Kr.


Mivel a fonal nem gyorsul, a kényszerfeltétel:
a=βr
A fenti egyenletekből
a=g1+Θ/mr2.

 
 

Számoljuk ki Θ-t! A jojó tehetetlenségi nyomatéka megegyezik a 3 henger tehetetlenségi nyomatékának összegével, vagyis
Θ=(1/2)M1r2+2(1/2)M2R2.
Homogén jojót feltételezve
M2/M1=R2/r2;2M2+M1=m,
ahol M1 a középső, M2 a két szélső henger tömege. Innen
Θmr2=r24R2+2r2+R4/r22R2+r2=2,93,
így (g=9,81  m/s2 értékkel számolva) a=2,49  m/s2.
Mivel le- és felfelé menet ugyanolyan erők hatnak, a le-és felfelé haladás ideje megegyezik.
l=(a/2)t2 alapján t=2l/a; a teljes idő 22l/a=1,8  s.
 

 Balogh Péter (Mezőkövesd, I. László Gimn., II. o. t.)
 
Megjegyzés. Sok megoldónk modellezte az átfordulást. Bármely modell alapján számolt átfordulási idő lényegesen kisebb, mint az általunk kiszámolt idő, ezért elhanyagolható.