Feladat: 2023. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Horváth Ákos 
Füzet: 1986/február, 86 - 87. oldal  PDF file
Témakör(ök): Hooke-törvény, Rugalmas energia, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2023. fizika feladat

Képzeljünk el egy acélszalagból és egy gumiszalagból készített csúzlit! Ha mindkét csúzlit egyforma erővel húzzuk ki, akkor az acél- és a gumiszál egyforma erővel indítja a lövedéket. Miért készítik a csúzlit mégis mindig gumiból?

Vizsgáljunk először csak egy egyszerű gumiszálat, illetve acélszálat.
Viszonylag kis megnyúlásukat közelítően a Hooke-törvény írja le:
x=(F/A)(lo/E),
ahol A a szál keresztmetszete, E a Young-modulusza, lo az eredeti hossza és F a szálban ébredő erő. A szálban tárolt rugalmas energiát az F(x) függvény alatti területet adja (1. ábra):
W=Fmaxxmax2=AE2loxmax2=lo2AEFmax2.

 
 
1. ábra
 

A mozgás során ez az energia alakul valamilyen η hatásfokkal a kavics (1/2)mv2 mozgási energiájává. Nem túl nagy megnyúlás és viszonylag könnyű gumi-, ill. acélszál esetén η1, így
W=12mv2=lo2AEFmax2.

Fmax a feladat feltételei szerint azonos acél- és gumiszálnál is. Legyenek a geometriai adatok is (l0,A) azonosak! Ekkor ugyanolyan m tömegű kavics esetén egyedül E határozza meg a kilövésekor elért v sebességet, így azt is, hogy milyen messze száll a kő. Az acélra E több nagyságrenddel nagyobb, mint gumira, így a kezdősebesség jóval kisebb lesz, ami használhatatlanná teszi az acélcsúzlit. Ha a Young-moduluszok arányában csökkentenénk az acélszál keresztmetszetét ‐ vagyis úgy, hogy AE egyenlő legyen mindkét szálra ‐ , akkor is a gumiszál volna előnyösebb, az acél ugyanis már kb. 1 % relatív megnyúlásnál elszakad (a Függvénytáblázat adatai szerint).
 
 
2. ábra
 

A valóságos csúzlira a szálat a 2. ábrán látható módon erősítik fel. A Hooke törvényre vonatkozó meggondolásunk közelítően itt is igaz, külön-külön az I, ill. a II szalagrészre, most azonban az indításban a fellépő erőknek csak az előre mutató komponense játszik szerepet.
Gumi esetén a megnyúlás nagyobb, így a β szög kisebb, mint α a mozgás jelentős részén, tehát nagyobb lesz ugyanazon F erőnek az előre mutató komponense is, ami szintén a gumi mellett szól.
 

 Horváth Ákos (Kiskunhalas, Fazekas G. Ált. Isk., 7. o. t.)