Feladat: 2018. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Czifrus Szabolcs 
Füzet: 1986/január, 36. oldal  PDF file
Témakör(ök): Rugalmas erő, Rezgőmozgás (Változó mozgás), Harmonikus rezgőmozgás, Bernoulli-törvény, Energiamegmaradás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/március: 2018. fizika feladat

Rugóra akasztott vödör 0,5 Hz frekvenciájú, 0,1 m amplitúdójú, függőleges harmonikus rezgőmozgást végez. A vödör alján egy kis lyukon folyik ki a víz. Határozzuk meg a víz maximális és minimális kifolyási sebességének arányát!

A kifolyás sebességén a vödörhöz viszonyított sebességet értjük ‐ ez jellemző arra, hogy időegységenként mennyi víz hagyja el az edényt. Legyen a gyorsulás lefelé pozitív! A vödör gyorsulása a lengés felső holtpontjában amax, az alsó holtpontban -amax, ahol amax=Aω2.
A víz kifolyási sebessége egy nyugvó edényből v=2gh, ahol h a kiömlőnyílás és a vízfelszín szintkülönbsége, g a nehézségi gyorsulás. Ezt az összefüggést az energia megmaradásából kaphatjuk meg: m tömegű víz eltávozik a víz felszínéről, ugyanennyi v sebességgel kiáramlik a nyíláson: mgh=mv2/2, amiből adódik a felírt formula. Ha az edény gyorsul, akkor g helyébe a (g+a) látszólagos nehézségi gyorsulás írandó: v=2(g+a)h. A maximális és a minimális gyorsulást behelyettesítve a két sebesség arányára a következőt kapjuk:
vmaxvmin=g+Aω2g-Aω2=1,1,
(feltéve, hogy a kifolyás nem változtatta meg észrevehetően a két holtpont között a vízszint magasságát).
 

 Czifrus Szabolcs (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., II. o. t.)