Kezdőlap


Feladat:	2015. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Király Andrea
Füzet:	1985/december, 477 - 478. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/március: 2015. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A forgásmentes esetben a dugattyú és a henger alaplapjának távolsága $x_{0} = 0, 1 m$ . A forgás során ez megváltozik. Természetesen a súlypont távolsága is ennek megfelelően nő a tengelytől mérve. Ekkor

\begin{matrix} r = r_{0} + x - x_{0}, \end{matrix}

ahol

r

a súlypont új távolsága,

x

pedig a dugattyú távolsága a henger alapjától. Innen

\begin{matrix} x = r - r_{0} + x_{0} . \end{matrix}

(1)

Írjuk fel a Boyle‐Mariotte törvényt a bezárt levegőre, amelynek nyomása a mozgás során

p

\begin{matrix} A x p = A x_{0} p_{0} . \end{matrix}

(2)

(1) és (2) felhasználásával

\begin{matrix} p = \frac{x_{0} p_{0}}{r - r_{0} + x_{0}} . \end{matrix}

(3)

Határozzuk meg

r

-et abban az esetben, amikor a henger egyensúlyban van! Ekkor az

F_{c p} = m ω^{2} r

centripetális erőt a nyomáskülönbségből származó

F_{n y} = A (p_{0} - p)

erő szolgáltatja. (3) felhasználásával

\begin{matrix} m ω^{2} r = A p_{0} \frac{r - r_{0}}{r - r_{0} + x_{0}} . \end{matrix}

(4)

Ezt az összefüggést átalakítva az

r

távolságra egy másodfokú egyenletet kapunk, amelynek gyökei:

\begin{matrix} r_{1} = 0, 69 m, r_{2} = 0, 77 m . \end{matrix}

Most vizsgáljuk az egyensúlyi helyzetek stabilitását! Az egyensúlyi helyzet akkor stabil, ha kis kimozdítás esetén a test visszatér ebbe a helyzetbe; azaz ha kis kitérítés esetén az egyensúlyi helyzetbe visszatérítő erő hat a testre.

r

függvényében ábrázoltuk az

F_{c p}

centripetális erőt és a nyomáskülönbségből adódó

F_{n y}

erőt! (4) alapján

\begin{matrix} F_{c p} = m ω^{2} r; F_{n y} = A p_{0} \frac{r - r_{0}}{r - r_{0} + x_{0}} . \end{matrix}

Az ábráról leolvasható, hogy az 1. esetben kis kimozdítás esetén az erő visszafelé, az egyensúlyi pont felé mutat, míg a 2. esetben ez pont fordítva van. Ez azt jelenti, hogy az

r_{1} = 0, 69

m stabil egyensúlyi helyzet, az

r_{2} = 0, 77

m pedig instabil.