Kezdőlap


Feladat:	2013. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Németh Csaba
Füzet:	1985/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, p arányos V-vel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/március: 2013. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $α = 0,$ akkor a feladatnak nincs megoldása, hiszen állandó nyomáson $T / V$ = konst., így a térfogat növelésével elvileg tetszőleges hőmérséklet elérhető. Ezért feltehetjük, hogy $α \neq 0.$
Az ideális gázok állapotegyenletéből

\begin{matrix} T = p V / N k . \end{matrix}

(1)

A vizsgált folyamatban

p (V) = p_{0} - α V,

így (1) alapján

\begin{matrix} T (V) = \frac{(p_{0} - α V) V}{N k} . \end{matrix}

Teljes négyzetté való átalakítás után

\begin{matrix} T (V) = - \frac{α}{N k} {(V - \frac{p_{0}}{2 α})}^{2} + \frac{p_{0}^{2}}{4 α N k} . \end{matrix}

(2)

α < 0

esetén ez egy egyenes állású parabola egyenlete, amelynek csak minimuma van.

α > 0

esetén (2) egy fordított állású parabola egyenlete, amely maximumát jól láthatóan a

V = p_{0} / 2 α

helyen veszi fel. Az elérhető maximális hőmérséklet pedig

\begin{matrix} T_{max} = \frac{p_{0}^{2}}{4 α N k} . \end{matrix}

Megjegyzés. A megoldók nagy része megfeledkezett

α

lehetséges értékeinek diszkussziójáról. A feladat szövege nem zárta ki az

α ≦ 0

eseteket sem. Egy feladatot akkor tekinthetünk megoldottnak, ha a paraméterek összes lehetséges értékénél meghatároztuk a megoldást.