Kezdőlap


Feladat:	2008. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bán Rita , Czigány Zsolt , Ligeti Zoltán , Miró József , Németh-Buhin Ákos , Pfeil Tamás , Szabó Szabolcs , Szolnoki Attila
Füzet:	1985/december, 472 - 473. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Térerősség és erő, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyéb statisztikus fizika, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/február: 2008. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldása során néhány közelítést kell tennünk, hogy a problémát kezelni tudjuk.
A golyók sugara a kondenzátorlemezek távolságához képest igen kicsi $(r ≪ d),$ a golyók által szállított töltések kicsinyek, így elektromos terük elhanyagolható a lemezek közötti homogén térhez képest.
A golyók közötti kölcsönhatások figyelmen kívül hagyhatók.
Nézzük meg, hogyan működik modellünk! Egy golyó kondenzátorlemezek közötti mozgása a következőképpen magyarázható: nekiütődve pl. a pozitív lemeznek, leadja a másik lemezről szállított negatív töltését, kapacitásának és a lemez potenciáljának megfelelően feltöltődik, majd az azonos előjelű töltések közötti taszítás hatására gyorsulni kezd a másik lemez felé. Ott mindez fordítva játszódik le.

Stacionárius (időben állandó) állapotban a golyó éppen akkora energiát veszít ütközéskor, mint amekkorát az elektromos tér végez rajta. Így a

v_{0}

maximális sebességre

\begin{matrix} Q U = (1 - k) (1 / 2) m v_{0}^{2} . \end{matrix}

(1)

A lemezek közötti tér erőssége

E = U / d

,így a golyók gyorsulása

\begin{matrix} a = Q E / m = Q U / m d . \end{matrix}

(2)

A visszapattanás sebességére,

v_{1}

-re az ütközésből következtethetünk:

\begin{matrix} k (1 / 2) m v_{0}^{2} = (1 / 2) m v_{1}^{2}, azaz v_{1} = \sqrt[]{k v_{0} .} \end{matrix}

(3)

A lemezek közötti út befutása alatt a golyó sebessége

v_{1}

-ről

v_{0}

-ra nő. Az ehhez szükséges idő a fentiek alapján

\begin{matrix} t = \frac{v_{0} - v_{1}}{a} = \frac{v_{0} (1 - \sqrt[]{k}) m d}{Q U} . \end{matrix}

(4)

Az eredő áramerősség létrehozásában

n

golyó vesz részt, így

\begin{matrix} I = n \frac{Q}{t} = \frac{n Q^{2} U}{v_{0} (1 - \sqrt[]{k}) m d} . \end{matrix}

(5)

Az (1) egyenletet felhasználva

\begin{matrix} I = \frac{n}{d \sqrt[]{2 m}} \cdot \frac{\sqrt[]{1 - k}}{(1 - \sqrt[]{k})} \cdot Q^{(3 / 2)} U^{(1 / 2)} . \end{matrix}

Az egy golyó által szállított töltés

(Q)

a feszültséggel arányos, így az átlagos áramerősség

\frac{\sqrt[]{1 - k}}{1 - \sqrt[]{k}} U^{2}

-tel arányos.