Kezdőlap


Feladat:	2007. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Anlonczy László
Füzet:	1985/december, 471 - 472. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramvezetőre ható erő, Mozgási indukció, Induktív ellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/február: 2007. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a rúd sebessége egy adott $t$ időpillanatban $v (t),$ ekkor a végein indukált feszültség $U = B l v (t),$ amely a huroktörvény miatt megegyezik a tekercsben indukált feszültséggel:

\begin{matrix} B l v (t) = L (Δ I | Δ t) . \end{matrix}

(1)

Elegendően kicsi

Δ t

idő alatt a rúdban folyó áram változása (1) alapján:

Δ I = \frac{B l v (t)}{L} Δ t = \frac{B l Δ x}{L},

ahol

Δ x = v Δ t

a rúd elmozdulása. Az áramváltozás a

B

mágneses indukciójú térben mozgó rúdra ható erő megváltozását eredményezi:

\begin{matrix} Δ F = - B l Δ I = - \frac{{(B l)}^{2}}{L} Δ x . \end{matrix}

Mivel

Δ x

együtthatója nem függ

x

-től, ezért azt is írhatjuk, hogy

\begin{matrix} F = - \frac{{(B l)}^{2}}{L} (x - x_{0}) . \end{matrix}

Tehát a testre ható erő arányos az egyensúlyi helyzettől mért távolsággal és iránya ellentétes a kitéréssel. Ezért a test harmonikus rezgőmozgást végez.

A megfelelő ,,direkciós erő'':

D = \frac{{(B l)}^{2}}{L} .

A rezgés frekvenciája:

ω = \sqrt[]{\frac{D}{m}} = \frac{B l}{\sqrt[]{L M}} .

A rúd sebességének időfüggése harmonikus rezgőmozgás esetén

v (t) = V cos (ω t + φ)

alakú, ahol

V

és

φ

a kezdeti feltételből határozható meg. Tegyük fel, hogy a kezdő pillanatban az áramerősség, és így a gyorsulás is nulla! Ekkor

V = v

és

φ = 0

, azaz

v (t) = v cos ω t

.
Végül a rezgő test helyzetének időfüggése:

x (t) = x_{0} + \frac{v}{ω} sin ω t

, ahol

x_{0}

a rúd kezdeti pillanatbeli helyzetét jelöli. (

x_{0}

-t úgy választjuk meg, hogy

x = x_{0}

esetén

F = 0

legyen.)
A számításban az elegendően kicsi

Δ t

azt jelenti, hogy

Δ t

jóval kisebb a rezgés periódus idejénél,

T = \frac{2 π}{ω}

-nál.