Feladat: 2007. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Anlonczy László 
Füzet: 1985/december, 471 - 472. oldal  PDF file
Témakör(ök): Áramvezetőre ható erő, Mozgási indukció, Induktív ellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/február: 2007. fizika feladat

Az ábrán látható m tömegű rudat meglökjük, és az v sebességgel elindul. A B mágneses indukciójú tér merőleges a keret síkjára, amely vízszintes helyzetű. Milyen mozgást végez a rúd, ha magára hagyjuk? (A vezető sínpár ellenállása és a súrlódás elhanyagolható.)
 
 


Legyen a rúd sebessége egy adott t időpillanatban v(t), ekkor a végein indukált feszültség U=Blv(t), amely a huroktörvény miatt megegyezik a tekercsben indukált feszültséggel:
Blv(t)=L(ΔI|Δt).(1)

 
 

Elegendően kicsi Δt idő alatt a rúdban folyó áram változása (1) alapján:  ΔI=Blv(t)LΔt=BlΔxL, ahol Δx=vΔt a rúd elmozdulása. Az áramváltozás a B mágneses indukciójú térben mozgó rúdra ható erő megváltozását eredményezi:
ΔF=-BlΔI=-(Bl)2LΔx.
Mivel Δx együtthatója nem függ x-től, ezért azt is írhatjuk, hogy
F=-(Bl)2L(x-x0).

Tehát a testre ható erő arányos az egyensúlyi helyzettől mért távolsággal és iránya ellentétes a kitéréssel. Ezért a test harmonikus rezgőmozgást végez.

A megfelelő ,,direkciós erő'': D=(Bl)2L.
A rezgés frekvenciája: ω=Dm=BlLM.
A rúd sebességének időfüggése harmonikus rezgőmozgás esetén v(t)=Vcos(ωt+φ) alakú, ahol V és φ a kezdeti feltételből határozható meg. Tegyük fel, hogy a kezdő pillanatban az áramerősség, és így a gyorsulás is nulla! Ekkor V=v és φ=0, azaz v(t)=vcosωt.
Végül a rezgő test helyzetének időfüggése: x(t)=x0+vωsinωt, ahol x0 a rúd kezdeti pillanatbeli helyzetét jelöli. x0-t úgy választjuk meg, hogy x=x0 esetén F=0 legyen.
A számításban az elegendően kicsi Δt azt jelenti, hogy Δt jóval kisebb a rezgés periódus idejénél, T=2πω-nál.
 

 Ablonczy László (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., III. o. t.)