Kezdőlap


Feladat:	2005. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kiss Judit
Füzet:	1985/december, 468 - 469. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/február: 2005. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyes testekre ható erők az ábrán láthatók. Felhasználtuk, hogy a kötél és az állócsiga súlytalan, így a kötélben végig ugyanakkora erő ébred.

A rúd vízszintes egyensúlyának feltétele az, hogy a csuklóra vonatkoztatott nyomatékok összege zérus legyen:

\begin{matrix} 0 = m g (l / 2) + 2 K l - F (2 l / 3) . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} K = F / 3 - m g / 4 = (55 / 6) N \approx 9,16 N . \end{matrix}

(1)

Ekkora kötélerő szükséges a rúd egyensúlyához. Ez elérhető úgy, hogy megfelelően választott egyenlő tömegű testeket rakunk a csigára. Ekkor az

m_{1}

és

m_{2}

tömegű testek nem mozognak. Ennek feltétele

\begin{matrix} m_{1} = m_{2} = K / g = (11 / 12) kg \approx 0, 916 kg . \end{matrix}

A rúd egyensúlya különböző tömegű testek esetén is megvalósítható. Ekkor a csigára akasztott testek gyorsulni fognak. A kötél nyújthatatlan, ezért gyorsulásuk értéke egyenlő, de ellentétes irányú. Mozgásegyenleteik:

\begin{matrix} K - m_{1} g = m_{1} a; m_{2} g - K = m_{2} a . \end{matrix}

Az első egyenletből kifejezve a gyorsulást és a másodikba téve, összefüggést kapunk

K

m_{1}

és

m_{2}

között:

\begin{matrix} \frac{m_{1} m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{K}{2 g} = \frac{11}{24} kg \approx 0, 458 kg, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} m_{1} = \frac{(11 kg) \cdot m_{2}}{24 m_{2} - 11 kg} . \end{matrix}

(2)

m_{1}

és

m_{2}

értékét a (2) összefüggésnek megfelelően választjuk, a rúd egyensúlyban marad.
Természetesen különböző tömegeket választva, a kötél az egyik oldalon előbb-utóbb elfogy. Ennélfogva a fent elmondottak csak eddig a pillanatig érvényesek.