Feladat: 2005. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Kiss Judit 
Füzet: 1985/december, 468 - 469. oldal  PDF file
Témakör(ök): Merev test egyensúlya, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/február: 2005. fizika feladat

Egy m=3  kg tömegű homogén, l=1  m hosszú rudat csuklóval függőleges falhoz rögzítünk. A rudat hosszának 2/3-ában függőlegesen felfelé F=50  N erővel húzzuk. A végére pedig egy súlytalan állócsigát akasztunk, amelyen átvetett súlytalan fonál végeire m1 és m2 tömegű testeket akasztunk. (L. az ábrát!) Mekkora legyen m1 és m2, hogy a rúd vízszintes helyzetű legyen?
 
 

Az egyes testekre ható erők az ábrán láthatók. Felhasználtuk, hogy a kötél és az állócsiga súlytalan, így a kötélben végig ugyanakkora erő ébred.
 
 

A rúd vízszintes egyensúlyának feltétele az, hogy a csuklóra vonatkoztatott nyomatékok összege zérus legyen:
0=mg(l/2)+2Kl-F(2l/3).
Ebből
K=F/3-mg/4=(55/6)N9,16N.(1)

Ekkora kötélerő szükséges a rúd egyensúlyához. Ez elérhető úgy, hogy megfelelően választott egyenlő tömegű testeket rakunk a csigára. Ekkor az m1 és m2 tömegű testek nem mozognak. Ennek feltétele
m1=m2=K/g=(11/12)kg0,916kg.

 
 

A rúd egyensúlya különböző tömegű testek esetén is megvalósítható. Ekkor a csigára akasztott testek gyorsulni fognak. A kötél nyújthatatlan, ezért gyorsulásuk értéke egyenlő, de ellentétes irányú. Mozgásegyenleteik:
K-m1g=m1a;m2g-K=m2a.
Az első egyenletből kifejezve a gyorsulást és a másodikba téve, összefüggést kapunk K, m1 és m2 között:
m1m2m1+m2=K2g=1124kg0,458kg,
azaz
m1=(11  kg)m224m2-11kg.(2)

Ha m1 és m2 értékét a (2) összefüggésnek megfelelően választjuk, a rúd egyensúlyban marad.
Természetesen különböző tömegeket választva, a kötél az egyik oldalon előbb-utóbb elfogy. Ennélfogva a fent elmondottak csak eddig a pillanatig érvényesek.
 

 Kiss Judit (Salgótarján, Bolyai J. Gimn., II. o. t.)