Kezdőlap


Feladat:	2004. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kristóf Ákos
Füzet:	1985/december, 467 - 468. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súrlódási határszög, Tapadó súrlódás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/február: 2004. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tapadási súrlódási erő mindig a többi erő eredőjével ellentétes irányba hat, maximális nagysága esetünkben $μ_{0} G cos α,$ ahol $α$ a lejtő hajlásszöge. Ebből következik, hogy a megindulás határhelyzetében

\begin{matrix} G sin α = μ_{0} G cos α, vagyis α = arc  tg μ_{0} = 16^{\circ} 42' . \end{matrix}

a)

Ha oldalirányú

F = 2 N

erővel hatunk a testre, akkor az eredő erő nagyobb lesz, mint a tapadási súrlódási erő maximuma, hiszen

\sqrt[]{F^{2} + G^{2} sin^{2} α} = 6,1 N > 5, 75 N = μ_{0} G cos α,

így a test megcsúszik. A csúszási súrlódási erő a test sebességével ellentétes irányban hat, nagysága pedig (első közelítésben

v

-től függetlenül)

μ G cos α .

Mivel a jelen esetben nincs kezdősebesség, a súrlódási erő iránya ellentétes

G sin α

és

F

eredőjének irányával.

A testre ható eredő erő nagysága (az ábrán a szaggatott vonal a lejtő esésvonalát jelöli):

\begin{matrix} \sqrt[]{F^{2} + G^{2} sin^{2} α} - μ G cos α = 1, 3 N; \end{matrix}

iránya a lejtő esésvonalával

β

szöget zár be:

\begin{matrix} tg β = \frac{F}{G sin α} = 0, 348; β = 19^{\circ} 10' . \end{matrix}

b)

Ebben az esetben a tapadási súrlódási erő maximuma

μ_{0} G cos 10^{\circ} = 5, 9 N,

a másik két erő eredője

\sqrt[]{F^{2} + G^{2} sin^{2} 10^{\circ}} = 4 N,

tehát a test nem indul el. A tapadási súrlódási erő akkora, ami ekkorra épp elegendő a test megtartásához, azaz

4

N.
Ha a test gyorsulása ugyanakkora, mint az a)esetben volt, akkor ez a testreható eredő erőre is igaz, vagyis

\begin{matrix} \sqrt[]{F_{1}^{2} + G^{2} sin^{2} 10^{\circ}} - μ G cos 10^{\circ} = 1, 3 N; \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} F_{1} = 5, 16 N . \end{matrix}

A test a lejtő esésvonalával

β_{1}

szöget bezáróan indul el,

\begin{matrix} t g β_{1} = \frac{F_{1}}{G sin 10^{\circ}} = 1, 486; β_{1} = 56^{\circ} \end{matrix}