Feladat: 2004. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Kristóf Ákos 
Füzet: 1985/december, 467 - 468. oldal  PDF file
Témakör(ök): Súrlódási határszög, Tapadó súrlódás, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/február: 2004. fizika feladat

20 N súlyú kockatest egy változtatható hajlásszögű lejtős síklapon a megindulás határhelyzetében van, a tapadási súrlódási tényező μ0=0,3, a csúszási súrlódási tényező μ=0,25. Mi történik,
a) ha a testre a lejtő esésvonalára merőlegesen oldalirányú 2 N erő is hat?
b) Ha ez az oldalirányú 2 N erő 10 hajlásszögű lejtőn hat a testre?
c) Mekkora legyen ez (a lejtő hosszára oldalirányban merőleges) erő, hogy a test ugyanakkora gyorsulással mozogjon a 10-os lejtőn, mint az a) esetben? Milyen a mozgás iránya?

A tapadási súrlódási erő mindig a többi erő eredőjével ellentétes irányba hat, maximális nagysága esetünkben μ0Gcosα, ahol a α lejtő hajlásszöge.
Ebből következik, hogy a megindulás határhelyzetében
Gsinα=μ0Gcosα,vagyisα=arc  tgμ0=1642'.
a) Ha oldalirányú F=2N erővel hatunk a testre, akkor az eredő erő nagyobb lesz, mint a tapadási súrlódási erő maximuma, hiszen F2+G2sin2α=6,1N>5,75N=μ0Gcosα, így  a test megcsúszik. A csúszási súrlódási erő a test sebességével ellentétes irányban hat, nagysága pedig (első közelítésben v-től függetlenül) μGcosα. Mivel a jelen esetben nincs kezdősebesség, a súrlódási erő iránya ellentétes Gsinα és F eredőjének irányával.
 
 

A testre ható eredő erő nagysága (az ábrán a szaggatott vonal a lejtő esésvonalát jelöli):
F2+G2sin2α-μGcosα=1,3N;
iránya a lejtő esésvonalával β szöget zár be:
tgβ=FGsinα=0,348;β=1910'.
b) Ebben az esetben a tapadási súrlódási erő maximuma μ0Gcos10=5,9N, a másik két erő eredője F2+G2sin210=4N, tehát a test nem indul el. A tapadási súrlódási erő akkora, ami ekkorra épp elegendő a test megtartásához, azaz 4 N
Ha a test gyorsulása ugyanakkora, mint az a)esetben volt, akkor ez a testreható eredő erőre is igaz, vagyis
F12+G2sin210-μGcos10=1,3N;
ebből
F1=5,16N.

A test a lejtő esésvonalával β1 szöget bezáróan indul el,
tgβ1=F1Gsin10=1,486;β1=56

 

 Kristóf Ákos (Budapest, Piarista Gimn., II. o. t.)